2.5一元二次方程根与系数的关系【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.5一元二次方程根与系数的关系【过关练习】 学习目标 1理解并掌握根与系数的关系: ; 2.会用根的判别式及根与系数的关系解题 学习重难点 重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用 难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用 一．选择题 1．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是　　 A．方程是2倍根方程 B．若关于的方程是2倍根方程，则 C．若且，则关于的方程是2倍根方程 D．若且，则关于的方程 是2倍根方程 2．下列一元二次方程为常数，且，有两个异号的实数根的是　　 A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若关于的方程没有实数根，则的值可以为　　 A．2 B．0 C． D． 6．已知是关于的一元二次方程的两个根，则的值为　　 A．3 B．2 C．1 D． 7．已知关于的一元二次方程为常数），下列说法正确的是　　 A．方程可能无实数根 B．当时，方程的根为， C．若，是方程的两个实数根，则 D．当时，方程的根为， 8．已知关于的一元二次方程的一个解是，则方程的另一个解为　　 A． B．2 C． D．3 9．若使得关于的方程有实数根，则的值不可能的是　　 A． B．0 C．2 D． 10．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为　　 A． B． C．且 D．且 二．填空题 11．一元二次方程的两个根分别是、，其中、，写出一个满足此条件的方程 　　． 12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　． 13．写出一个一元二次方程，使这个方程有两个解 　　． 14．若，求的最大值 　　． 15．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则常数　　，　　． 16．关于的方程有实数根，则的取值范围是 　　． 17．已知一元二次方程的两根为与，则的值为 　　． 18．已知，、是一元二次方程的两实数根，则代数式　　． 三．解答题 19．已知是实数，若，是关于的一元二次方程的两个非负实根． （1）　　； （2）　　；（用的代数式表示） （3）求的最小值． 20．（1）解方程：． （2）已知方程的两实根的平方和为，求的值． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ①求的取值范围． ②设、是方程的两根且．求的值． 22．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，； 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　　，　　； （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值； （3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值． 23．已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求的值； （2）求证：无论取何值，该方程总有两个实数根． 24．阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①， 解这个方程得：，． 当时，，； 当时，， 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． （1）解方程时，若设，则原方程可转化为 　　，并求出； （2）利用换元法解方程：． 25．（1）解方程：； （2）已知方程的两实数根的平方和比两根之积大15，求的值． 26．已知关于的一元二次方程．为实数） （1）求证：无论取何值，该方程总有两个实数根； （2）该方程的两个实数根为、，若，求正数的值． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.5一元二次方程根与系数的关系【过关练习】 学习目标 1理解并掌握根与系数的关系: ; 2.会用根的判别式及根与系数的关系解题 学习重难点 重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用 难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用 一．选择题 1．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是　　 A．方程是2倍根方程 B．若关于的方程是2倍根方程，则 C．若且，则关于的方程是2倍根方程 D．若且，则关于的方程 是2倍根方程 【分析】通过解一元二次方程可对进行判断；先解方程得到，，然后通过分类讨论得到和的关系，则可对进行判断；先解方程，则利用可判断两根的关系，则可对进行