2.4用因式分解法求解一元二次方程【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.4用因式分解法求解一元二次方程【过关练习】 学习目标 1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2.会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。 学习重难点 重点:掌握分解因式法解一元二次方程的方法 难点:灵活运用分解因式法解一元二次方程 一．选择题 1．方程的所有整数解的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为　　 A．13 B．14 C．13或14 D．不能确定 3．若等腰三角形的两边边长分别是方程的两根，则它的周长是　　 A．16 B．11 C．9 D．16或11 4．一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 5．如表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是　　 0 1 2 3 6 2 0 0 2 6 A． B． C． D．或 6．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为　　 A．1 B．1或2 C．2 D．2或3 7．方程的两个根为　　 A．， B．， C．， D．， 8．下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是　　 A．若，则 B．方程的解为 C．若方程一根等于1，则 D．若分式的值为0，则或2 9．若直角三角形的两边长分别是方程：的两根，则该直角三角形的面积是　　 A．48 B．24 C．48或 D．24或 10．方程的根为　　 A． B．， C．， D．， 二．填空题 11．关于的方程的两个根是和3，则因式分解的结果是 　　． 12．如果一元二次方程的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为　　． 13．三角形两边长分别是4和2，第三边长是的一个根，则三角形的周长是　　． 14．一元二次方程的解是　　． 15．等腰三角形的腰和底边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为　 　． 16．已知一个直角三角形的两直角边长为、，恰好是方程的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为　　． 17．一元二次方程的解是　 　． 18．若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为　　． 三．解答题 19．解方程： （1）； （2）． 20．下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：， 二次项系数化为1，得．第一步， 移项，得．第二步， 配方，得，即．第三步， 由此，可得第四步， ，第五步． 任务： （1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程化为两个一元一次方程，体现的数学思想是 　　（填“消元”或“降次” ；其中配方法依据的一个数学公式是 　　； （2）“第二步”变形的依据是 　　； （3）上面小勇同学的解题过程中，从第 　　步开始出现错误，直接写出正确的解． 21．（1）计算：． （2）解方程：． 22．请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①；②；③；④． 23．解一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 24．（1）解方程：． （2）解不等式组：． 25．解方程： （1）； （2）． 26．解方程：． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.4用因式分解法求解一元二次方程【过关练习】 学习目标 1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2.会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。 学习重难点 重点:掌握分解因式法解一元二次方程的方法 难点:灵活运用分解因式法解一元二次方程 一．选择题 1．方程的所有整数解的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】分，；及，为偶数四种情况分别求解即可． 【解答】解：当，时，解得； 当时，解得或； 当，为偶数时，解得； 因而原方程所有的整数解是、、、1，共4个， 故选：． 2．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为　　 A．13 B．14 C．13或14 D．不能确定 【答案】 【分析】先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出两种情况，①当等腰三角形的三边为4，4，5，②当等腰三角形的三边为4，5，5，再求出答案即可． 【解答】解：， ， 或， 解得：或5， ①当等腰三角形的三边为4，4，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是， ②当等腰三角形的三边为4，5，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是， 所以等腰三角形的周长是13或14， 故选：． 3．若等腰三角形的两边边长分别是方程的两根，则它的周长是