2.3用公式法求解一元二次方程【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.3用公式法求解一元二次方程【过关练习】 学习目标 1、经历一元二次方程的求根公式的推导过程 2、会用求根公式法解一元二次方程 3、理解用求根公式法的条件:b2-4ac≥0 学习重难点 重点:一元二次方程的求根公式的推导和应用 难点:用求根公式法的条件:b2-4ac≥0 一．选择题 1．已知是关于的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有　　 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D．且 3．对于一元二次方程，有下列说法： ①若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ②若方程有两个实数根，则方程一定有两个实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的　　 A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 5．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是　　 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，，．函数的图象如图所示，则方程的根的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知等腰三角形的三边分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是　　 A．64 B．48 C．48或64 D．16或20 8．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程， ①若是方程甲的解，则也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取1或． 以上说法中正确的序号是　　 A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 9．定义：如果代数式，、、是常数）与，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：的“同心式”为； （2）若与 互为“同心式”，则的值为1； （3）当 时，无论取何值，“同心式” 与的值始终互为相反数； （4）若、互为“同心式”， 有两个相等的实数根，则； 其中，正确的结论有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．对于一元二次方程，现有下列结论： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 则正确的结论个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题 11．一元二次方程的根的判别式的值为 　　． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 　　． 13．已知，，且，则的最小值为 　　． 14．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　　． 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 16．已知关于的方程有实数根，则的最大整数值是　　． 17．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 　　． 18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　． 三．解答题 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，求点的坐标； （2）已知点，若直线与轴交于点，，原点到直线的距离为，求的面积． 20．（1）计算：； （2）解方程：． 21．已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 22．解关于的方程：． 23．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求的值． 24．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根． （2）若方程两个根，互为相反数，求的值． 25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 26．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解：，① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．⑥ 问题：（1）上述过程中，从第 　　步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是：　　； （3）在下面的空白处，写出正确的