2.2用配方法求解一元二次方程【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.2用配方法求解一元二次方程【过关练习】 学习目标 1.会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程； 2.理解一元二次方程的解法——配方法 3.把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，体会转化的数学思想。 4.进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步 学习重难点 重点:利用配方法解一元二次方程 难点:把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，理解配方法的解题思路 一．选择题 1．用配方法解方程时，原方程应变形为　　 A． B． C． D． 2．已知，则的值等于　　 A．1 B． C． D． 3．若，则的值为　　 A．3 B．2 C． D． 4．已知实数，满足，设，则的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知方程配方后是，那么方程配方后是　　 A． B． C． D． 6．方程经过变形后，其结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．已知代数式，当时，代数式有最小值．则和的值分别是　　 A．5和3 B．5和 C． D． 8．已知，，满足，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．已知多项式，多项式． ①若多项式是完全平方式，则或； ②； ③若，，则； ④若，则； ⑤代数式的最小值为2022． 以上结论正确的为　　 A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤ 10．若，，则、的大小关系为　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．如果方程，那么，这个一元二次方程的两根是　 　． 12．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是　　． 13．可以用配方法化简二重根式，例如：，请化简式子：　　． 14．将方程化为，则　 　． 15．定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为　　． 16．用配方法解一元二次方程时，需将方程配方化成的形式，一元二次方程用配方法解时化成该形式是 　　． 17．若是方程的一个根，则的值为　　，方程的另一个根为　　． 18．若，则可取得的最小值是 　　． 三．解答题 19．已知：三角形的三边长分别为，，．求证：． （1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． （2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 思路①利用，，，再配方， 思路②利用，使用平方差公式， 思路③利用， 20．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： 无论取何实数，总有． ，即的最小值是． 即无论取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证是正数． 知识迁移： （2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值． 21．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如： ①我们可以将代数式进行变形，其过程如下： ， ， 因此，该式有最小值1． 材料二：我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”．如多项式，，，则是的“雅常式”， 关于的“雅常值”为9． （1）已知多项式，，判断是否为的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅常值”； （2）已知多项式，，为常数），是的“雅常式”，且当为实数时，的最小值为，求关于的“雅常值”． 22．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：　　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若代数式，试求的最大值； 23．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）数53 　　“完美数”（填“是”或