2.1认识一元二次方程【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.1认识一元二次方程【过关练习】 学习目标 1.会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2.通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。 3.会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 学习重难点 重点:一元二次方程的概念 难点:如何把实际问题转化为数学方程 一．选择题 1．将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为　　 A．2，，1 B．2，， C．，3， D．，，1 2．若方程的两根也是方程的根，则的值为　　 A． B． C．6 D．0 3．方程的一般形式是　　 A． B． C． D． 4．若是方程的一个根，则的值为　　 A． B． C．3 D． 5．下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 6．若是关于的一元二次方程的根，则的值为　　 A．2 B．4 C． D． 7．若是方程的一个根，则代数式的值是　　 A． B．2 C．或2 D．与2 8．下列方程是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为　　 A．0 B．1 C．3 D．不确定 10．已知3是关于的方程的一个解，则的值是　　 A．11 B．12 C．13 D．14 二．填空题 11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为　 　． 12．当　　时，关于的方程是一元二次方程． 13．已知是方程的根，则　　． 14．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 15．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则　　，　　． 16．方程的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 17．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是　　． 18．若关于的一元二次方程是一元二次方程，则　　． 三．解答题 19．已知是关于的方程的一个根，求的值． 20．已知是方程的一个根，求代数式的值． 21．定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． （1）已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为 　　； （2）如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值． 22．已知关于的方程的常数项为0， （1）求的值； （2）求方程的解． 23．已知关于的一元二次方程的一个根是1，且、满足，求关于的方程的根． 24．试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程． 25．已知是关于的多项式，记为． 我们规定：的导出多项式为，记为． 例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，解答下列问题： （1）若，则　　； （2）若，求关于的方程的解； （3）已知是关于的二次多项式，为的导出多项式，若关于的方程的解为整数，求正整数的值． 26．已知是方程的一个根，求代数式的值． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.1认识一元二次方程【过关练习】 学习目标 1.会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2.通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。 3.会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 学习重难点 重点:一元二次方程的概念 难点:如何把实际问题转化为数学方程 一．选择题 1．将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为　　 A．2，，1 B．2，， C．，3， D．，，1 【答案】 【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是． 故选：． 2．若方程的两根也是方程的根，则的值为　　 A． B． C．6 D．0 【分析】设是方程的一个根．根据方程解的意义知，既满足方程，也满足方程，将代入这两个方程，并整理，得．从而可知：方程的两根也是方程的根， 这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，然后根据同一个一元二次方程的定义找出相对应的系数间的关系即可． 【解答】解：设是方程的一个根，则，所以． 由题意，也是方程的根，所以， 把代入此式，得，整理得． 从而可知：方程的两根也是方程的根， 这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程， 从而有（其中为常数）， 所以，． 因此