1.3正方形的性质与判定【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.3正方形的性质与判定【过关练习】 学习目标 1、掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算 2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 学习重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 一．选择题 1．如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： ．两组对边分别相等 ．一组对边平行且相等 ．一组邻边相等 ．一个角是直角 顺次添加的条件： ① ② ③， 则正确的添加顺序是　　 A．仅① B．①② C．①③ D．②③ 2．如图，在正方形中，是边上一点，是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为　　 A．2 B． C．3 D．4 4．如图所示，按以下操作方式：1．以线段为边作正方形．2．取的中点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点．再以点为圆心为半径画弧，交边于点．则线段的值为　　 A． B． C． D． 5．小明在学习了正方形以后，给同桌小文出了道题：从下列四个条件： ①； ②； ③； ④中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形． 现有下列四种选法你认为错误的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图，在正方形，平分，于点，若，则的长为　　 A．2 B． C． D．1 7．依据图所标数据，则四边形一定是　　 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．四个角均不为的平行四边形 8．已知正方形中，，则的长为　　 A． B． C． D． 9．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形，点为对角线的中点，过点，分别交，于点，，若，，连，则的值为　　 A． B． C． D． 10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，正方形的边长为6，点在对角线上，连接，过点作，交于点，若，则四边形的面积为 　　． 12．已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点P（2，0），且正方形顶点D的坐标为（3，1），那么正方形顶点B的坐标为 　 　． 13．如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有：　　（请填上序号）． 14．如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连接．若，，则的长为 　　． 15．如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则　　． 16．如图：正方形中，是对角线上的一点，若，则的度数是　 　． 17．如图正方形的边长是8，点是边的中点，连接，点是线段上不与点、重合的一个动点，连接，点是线段的中点，则线段的最小值为 　　． 18．已知：正方形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，交于点，，则　　． 三．解答题 19．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 20．在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，． （1）当，若正方形在轴右侧，直接写出点，点的坐标； （2）若点在正方形的内部（不含边界），求的取值范围． 21．（1）对于试题“如图①，在正方形中，、分别是、上的点，且，连接，探究、、之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路： 延长到，使得，连接，，利用三角形全等的判定及性质解答， 请根据数学王老师的思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F． （1）求证：△AEF为等腰三角形； （2）若CE＝BE时，求线段CF的长． 23．已知：正方形中，点，分别在边，上． （1）如图1，，垂足为点，求证：； （2）如图2，点，分别在边，上，若，请判断和的大小关系，并说明理由． 24．如图，正方形的顶点在直线上，分别过点，作直线的垂线，点，为垂足，连接． （1）请找出一对全等的三角形，并说明理由； （2）若，，求的面积． 25．如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，连接与边相交于点，连接、，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求大小； （3）若，求的面积． 26．如图，正方形中，，点是对角线上的一点