1.1菱形的性质与判定【过关练习】+2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.1菱形的性质与判定【过关练习】 学习目标 1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质 2.掌握菱形的判定方法。 3.能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明 学习重点 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质，掌握菱形的判定方法。 一．选择题 1．两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为　　 A．2 B． C． D． 2．如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，，下列结论正确的是　　 A． B． C． D．四边形是菱形 3．如图，在菱形中，，，点、分别在边、上，且，则的最小值是　　 A．2 B．3 C． D． 4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为　　 A． B． C． D． 5．如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于　　米． A． B． C． D． 6．如图，线段与分别为的中位线与中线．在下列条件中，不能够判定四边形为菱形的是　　 A． B． C． D． 7．下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．有一个角是直角 8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 9．已知菱形的两条对角线长分别是7和8，则菱形的面积是　　 A．56 B．28 C．15 D．20 10．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、．若，，则的长为　　 A． B． C． D．3 二．填空题 11．如图，四边形是菱形，，， 于点，是中点，连接，则的长为 　　． 12．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为 　　． 13．如图，菱形中，，，点是的中点，点在上，若，则线段的长为 　　． 14．如图，在菱形中，，点在上，，则　　． 15．如图，在菱形中，，，点为线段上不与端点重合的一个动点．过点作直线、直线的垂线，垂足分别为点、点．连结，在点的运动过程中，的最小值等于 　　． 16．如图，菱形的对角线相交于点，于点，连接，，若，，则的长为 　　． 17．如图，是边长为1的等边三角形，，为线段上两动点，且，过点，分别作，的平行线相交于点，分别交，于点，．现有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④当时，四边形为菱形．则其中正确的结论的序号是 　　． 18．已知菱形的边长为8，其中一条对角线，则另一条对角线的长为 　　． 三．解答题 19．如图，的对角线，相交于点，且，，． （1）求证：为菱形； （2）过点作于点．求的长． 20．【问题原型】如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 【甲同学的证法】： 证明：是的垂直平分线， ，（第一步），（第二步） 四边形是平行四边形．（第三步） （第四步） 平行四边形是菱形（第五步） 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了． 【挑错改错】： （1）甲同学的证明过程在第 　　步出现了错误． （2）请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程． 21．如图，在中，是边上一点，，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 22．如图，在中，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24．如图，在中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，点为垂足，连接，．求证：四边形是菱形． 25．如图，在平行四边形中，点，分别为，边上的点，，．求证：平行四边形是菱形． 26．如图，在平行四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，延长到点，在的内部作射线，使得，过点作于点．若，，求的度数及的长． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.1菱形的性质与判定【过关练习】 学习目标 1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质 2.掌握菱形的判定方法。 3.能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明 学习重点 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质，掌握菱形的判定方法。 一．选择题 1．两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为　　 A．2 B． C． D． 【