2024届广东省四校高三第一次联考数学试题

2024届广东省四校高三第一次联考 高三数学 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={y|y=ln(1-x²)},N={x|-1<x<1},则( ) A.M=N B.M∩N=[-1,0] C.M∩N=(-1,0) D.(CRM)∪N=(-1,+∞) 2.已知(1-i)z=1(i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.“m<1”是“x²-mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等腰直角三角形△ABC中，C=90°，其面积为1，则下列结论错误的是( ) 5.第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告.某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为( ) A. B C. D. 6.已知双曲线C斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为( ) 7. 如图,在边长为2的正方形ABCD中, E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△BEF,△DCF 分别沿 DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A'，若三棱锥A'-EFD的所有顶点均在球O的球面上， 则球O的表面积为( ) A. 2π B. 3π C. 6π D. 8π 8.已知在(0，π)上存在唯一实数x₀使又任意的x₁,x₂均有(φ(x₁)≤-φ(x₂)成立,则实数ω的取值范围是( ) 二.选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的命题的是( ) A.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 B.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则 C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则. D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,设X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大 10.对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有则称数列{an}是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的.记数列{an}的前n项和为Sₙ，下列结论正确的是( ) A.若则数列{an}是无界的 B.若则数列{Sn}是有界的 C.若则数列{Sn}是有界的 D.若则数列{Sₙ}是有界的 11. 如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁'中，E为A₁B₁的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是( ) A.存在点P,使AC1⊥平面D1EP B.存在点P，使 PE=PD1 C.四面体EPC1D1的体积为定值 D.二面角P-D1E-C1的余弦值取值范围是 12.已知若存在x1∈R,x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)=t.成立，则下列结论中正确的是( ) A.当t>0时,x1x2=t B.当t>0时,elnt≤x1x2 C.不存在t使得成立 D.f(x)>g(x)+mx恒成立,则m≤2 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(x-y)⁶|的展开式中xy⁵的系数为 . 14. 已知 若f(-3)=2, 则f(3)= . 15.对于二元函数z=f(x,y), 若 存在，则称 为 存在,则称 为f(x,y)在点(x0,y0)处对y的偏导数,记为 .已知二元函数z=f(x,y