鸽巢问题（例1）（教案）-人教版六年级下册数学

《鸽巢问题》教学设计 教学内容： 人教版教材六年级下册第68-70页例1、及“做一做”，第71页练习十三的 1-2题。 三维目标： 1、知识与技能：使学生初步了解“鸽巢问题”的特点和的含义。能应用“鸽巢原 理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理“的学习过程，体验观察、猜测、实验、推 理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，让学生初步 感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：找出“鸽巢问题"解决的窍门进行反复推理。 教学准备：1、教师准备多媒体课件。 2、学生准备文具盒、铅笔等。 教学流程： 一、创设情境，导入新知 师：我找3位同学和老师做一个游戏，一副象棋有32个棋子，3位同学每人任 意摸出一个棋子，我知道至少有2个棋子是同一花色的，你们信吗？（生摸棋 并向全班展示结果，证明老师猜测正确。) 师：其实这里隐藏着一个数学奥秘，这节课我们就一起来探索这个奥秘好吗？ -板书课题：“鸽巢问题” 二、合作交流，探究新知 1、教学例1（课件出示例题1情境图）】 把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅 笔。为什么呢？ (1)、师：“总有”和“至少”是什么意思？ (2)、小组探究 拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具盒中摆一摆，看有几 种情况？ 活动要求： a、4人一组，3人拿文具盒，1人摆放。 b、选择一种方法，把每种摆放法记录下来。 C、小组讨论：你发现了什么？ (3)、全班交流、板演展示 枚举法：把这4支笔放进这3个文具盒中有：（4、0、0)、(3、1、0)、 (2、 2、0)、(2、1、1)四种摆法。通过把4支铅笔放进3个文具盒中，可以发 现：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。 假设法：假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放 进其中的一个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均 分，然后把剩下的1支，不管放在哪个文具盒中，一定会出现总有一个文具盒 里至少有2支铅笔。因为，4÷3=1.11十1=2（支）所以，总有 一个文具盒里至少有2支铅笔。 2、认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分 放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个文具盒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”， 把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼 子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在 所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 3、数学小知识 最先发现这个规律并运用于解决数学问题的人，是19世纪的德国数学家狄利克 雷，后来人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。 4、拓展提升 (1)、把5支铅笔放进4个文具盒里呢？把6支铅笔放进5个文具盒里呢？ 把50支铅笔放进49个文具盒里呢？..，你有什么发现？ (2)把5支铅笔放进3个文具盒里呢？把6支铅笔放进3个文具盒里呢？把7 支铅笔放进3个文具盒里呢？.你又有什么发现？ 5、提炼方法（小结）： 解决“鸽巢问题”常用两种方法：一种枚举法，另一种假设法。 假设法关键要找准谁是鸽子，谁是鸽巢 鸽子个数÷鸽巢个数，有余数（总有一个鸽巢至少有鸽子个数）等于商+1， 无余数（总有一个鸽巢至少有鸽子个数）等于商。 三、拓展应用，巩固新知 1、选一选 (1)、9只白鸽子飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进()只鸽子。 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)、某地一年新生儿368人，他们其中至少有()人是同一天出生的。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、说一说 (3)、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？ (4)、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 3、猜一猜 (5)、我们班任意找13位同学，他们中至少有几个人的属相相同？ 4、你知道猜棋游戏的奥秘了吗？ (6)我找3位同学和老师做一个游戏，一副象棋有32个棋子，3位同学每人 任意摸出一个棋子，我知道至少有2个棋子是同一花色的，你们信吗？ 四、全课堂总结 1、你有什么收获？说出来和大家分享一下吧！ 2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 五、布置作业 课后反思：《课标》指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过 程。在这个过程中，学生是学习的主题，教师不仅是知识传授者，更应承担学生 自主学习的组织者、指导者和督促者。下面我就结合本次培训和多年教学实践 谈谈学生自主学习能力的培养。首先，我们的课堂只要充满乐趣就会吸引学生 积极参