专题19+相似三角形的性质与判定【八大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题19 相似三角形的性质与判定【八大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：根据相似三角形的性质求三角形的相关参数 1．两个相似三角形对应高的比为，且周长差是，则较小三角形周长为　 　． 2．如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是　　 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 3．如图，在的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则与的周长之比是　　 A． B． C． D． 4．在平行四边形中，如果点，与相交于点，那么与平行四边形的面积之比为　　 A． B． C． D． 5．如图，，是边，边上的两点，且，若，则与的周长之比为　　 A． B． C． D． 6．如图，正方形内接于，点、在上点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为　　 A．6 B．5 C．3 D．4 7．如图，中，，分别是边，的中点，则与四边形的面积比是 　　． 考点2：相似三角形的应用（利用相似三角形测高） 8．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则物距是　　 A． B． C． D． 9．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图2中的数据可得的值为　　 A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08 10．如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足与相交于点，要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压 　　． 11．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为　　 A．6 B．8 C．10 D．18 12．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是　　 A． B． C． D． 13．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是　　 A． B． C． D． 考点3：利用相似三角形的性质求解平行问题 14．如图，在中，是线段上一点，，过点作，交的延长线于点．若的面积等于16，则的面积等于　　 A．8 B．10 C．12 D．16 15．如图，，若，，，则的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 16．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为　　 A．4 B．9 C．12 D．13.5 17．如图，已知，，，，则　　． 18．如图，，，，则的长为　　 A． B． C． D． 19．如图，有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为　　 A． B． C． D． 20．《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为　　 A． B． C． D． 考点4：网格问题 21．如图，由24个边长为1的正方形组成的网格．，△的顶点都是网格内正方形的顶点，若△，则它们的相似比　　． 22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，，，，四点均在格点上，与相交于点，则（图中阴影部分）的面积是　　 A． B． C． D． 23．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，则阴影部分图形的面积为 　　． 考点5：分类讨论问题 24．如图所示，于点，于点，，，，点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的长为 　　． 25．如图，、交于点，且，，，当　　时，与相似． 考点6：最值问题 26．已知正方形的边在的边上，点、分别在和上，，，则的最小值为　　 A． B． C． D．10 27．如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 　　． 28．如图，矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，过点作交直线于点，连接，若是的中点，则的最小值为　　 A． B．6 C．5 D． 考点7：相似三角形的性质与判定综合问题 29．如图，在正方形中，点、分别是、边上的两点，且，、分别交于、．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是　　 A．①② B．①③ C