精品解析：北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

2023年育英学校高二年级第二学期期中练习 数 学 学校： 班级： 姓名： 成绩： 考 生 须 知 1． 本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4． 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题．（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，集合，则集合A∩B=（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a＞c＞b B. a＞b＞c C. b＞a＞c D. c＞a＞b 4. O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝（ ） A. －2 B. － C － D. 5. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是 A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.85 7. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 对数列，记前项和为.下列四个结论中一定成立的是（ ） A. 若（、、是常数），则是等差数列 B. 若，则既是等差数列又是等比数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则，，也成等比数列 10. 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G，则与平面ABD所成角的余弦（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题．（每小题5分，共25分） 11. 复数的实部为_________． 12. 在 的展开式中，的系数为_______. 13. 已知数列的前项和，求的通项公式__________. 14 设函数 ①若，则的最大值为________； ②若函数有两个零点，则的取值范围是________． 15. a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最大值为60°. 其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号） 三、简答题．（共85分） 16. 如图,棱锥的底面是矩形， 平面，,. （1）求证: 平面; （2）求二面角的大小; （3）求点到平面的距离. 17. 已知函数. （Ⅰ）求函数最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）已知，是函数的两个零点，求的最小值. 18. 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示. （1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率； （2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人选择相互独立，记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）； （3）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论） 19. 已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论的单调性; (3)若有两个零点,求的取值范围(只需直接写出结果). 20. 已知椭圆经过两点，. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值. 21. 设和是两个等差数列，记， 其中表示这个数中最大的数． （Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正