24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

24.1圆的有关性质同步练习 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是(　　) A．三点确定一个圆 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．90°的圆周角所对的弦是直径 2．如图，为的弦，半径交于点D，，，，则长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，点，，是上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN＝(   ) A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN 6．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是(　　) A． B． C． D． 8．如图半径将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（   ） A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 10．如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．到点O的距离为5的所有点构成的图形是 ． 12．“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为 米. 13．如图，点A，B，C在上，，，则等于 ． 14．已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为 ． 15．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上． （1）求出A，B两点的坐标； （2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 17．如图1是某奢侈品牌的香水瓶，从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．已知⊙O的半径为2.5cm，BC=1.4cm，AB=3.1cm，EF=3cm，求香水瓶的高度h． 18．如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且 求证：． 19．图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m． (1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？ (2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？ 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）． (1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值． 21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交OF于点E．      （1）求证：OF⊥BD；   （2）若AB=，DF=，求AD的长． $$