24.1.2垂直于弦的直径同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2垂直于弦的直径同步练习 一、单选题 1．如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的边长为2cm，则该半圆的直径PQ的长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 2．如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（　　） A．12 B．12 C．13 D．12 3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝8，BE＝2，则CD＝（　　） A．5 B．8 C．2 D．4 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，则AE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列命题中，正确的是（   ） A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧； B．过弦的中点的直线必经过圆心； C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心； D．弦的垂线平分弦所对的弧． 6．如图，是的直径，弦于点，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若点A的坐标为(3，4)，⊙A的半径5，则点P(6，3)的位置为(      ) A．P在⊙A内 B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定 8．在半径为50cm的⊙O中，有长50cm的弦AB，则弦AB的弦心距为（　　）cm A．50 B．25 C．25 D．25 9．如图，AB为半圆O的直径，AC，AD都是弦，且AC平分∠BAD，则下列各式正确的是（    ） A．AB+AD＝2AC B．AB+AD＜2AC C．AC＝AB•AD D．AC＜AB•AD 10．如图，的半径为，点为上一点，的垂直平分线分别交于点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是中点，，若，，则、、三点所在圆的半径为 ． 12．如图，的半径是5，AB是的弦，C是AB上一点，，，点P是上一动点，连接OC，则 ，点P与点C之间的最小距离是 ． 13．如图，⊙O的半径OA=8，以点A为圆心，AO的半径的弧交⊙O于B、C点，则BC= ． 14．在中，AC=BC=2，∠ACB=90°，过点A画AP⊥AC，与以点C为圆心，长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为 ． 15．垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的 ． 三、解答题 16．如图， 是 外一点， 分别与 相交于 ． （1） 平分 ； （2）； （3）； （4）． 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明．    17．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作： （1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径. 18．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长． 19．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长． 20．我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭(图1)，图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m， FH=2.4m， 点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？    21．已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2， (1)求OF的长； (2)连接BE，若BE=，求半径OA的长． $$