24.1.3弧、弦、圆心角同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3弧、弦、圆心角同步练习 一、单选题 1．下列各角中，是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为3.6 cm，线段OA= cm，则点A与⊙O的位置关系是(    ) A．A点在圆外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定 3．如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：①AC＝BD；②；③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；④若M为的中点，则D为OB中点；所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④ 4．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则 A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 5．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（ ） A．60° B．51° C．48° D．76° 6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为    （　　） A．20° B．25° C．30° D．50° 7．下列说法正确的个数是（  ） ①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等； A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，是的直径，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，，是上的两点，且点为优弧的中点，连接，，，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 二、填空题 11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 ． 12．如图，是上的四点，点B为的中点，过点，那么 度． 13．如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则 ． 14．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 . 15．如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为 ． 三、解答题 16．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由． 17．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1， （1）找出当AP＋BP能得到最小值时，点P的位置，并证明. （2）求出AP＋BP最小值. 18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，M是的中点，N是的中点，弦MN分别交AB、AC于点P、D． （1）求证：AP＝AD； （2）连接PO，当AP＝3，OP＝，⊙O的半径为5，求MP的长． 19．如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E. 求证：(1)∠AOE＝∠BOD； (2). 20．如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝120°，求∠ABC的度数． 21．如图，在上依次取点B，A，C使，连接，取的中点D，连接，在弦右侧取点E，使，且，连接．    (1)求证：． (2)若，求的长． $$