22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 … 给出下列说法： ①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴在y轴的右侧； ③抛物线的开口向下； ④抛物线与x轴有且只有1个公共点． 以上说法正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．已知二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴的一个交点为(－3，0)， 则方程x2－2x＋c＝0的两个根是(　　) A．－3，1 B．5，－3 C．4，－3 D．3，－3 3．二次函数的部分对应值如下表： x … -3 -2 0 3 5 … y … 7 0 -8 -5 7 … 则以下四个结论：①图象的开口向上；②函数的最小值为-8；③方程的两根分别-2，4；④若y<-5，则-1<x<3．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点（-4，y1）和（4，y2），则下列关于、的大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数 y=x 2 －3 x +的图像与 x 轴交点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 7．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，系列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点在该函数图象上，则；（5）若，则，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③无论a，b，c取何值，抛物线一定经过．其正确结论有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知二次函数与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（　　） A． B．2 C． D．无法确定 二、填空题 11．若是抛物线与x轴的两个交点，则代数式的值是 ． 12．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是 13．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ． 14．如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴是直线，当函数值时，自变量x的取值范围是 ． 15．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是 ． 三、解答题 16．设二次函数（a是常数）． (1)若该函数图象经过，求函数的表达式； (2)若该函数图象的顶点在x轴上，求a的值． 17．已知抛物线. （1）该抛物线的对称轴是直线___________，顶点坐标是___________； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内画出该抛物线的图像； （3）根据图像回答，有实数根，此时的取值范围． 18．已知二次函数y＝x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),且x1<x2. （1）求x2的值; （2）求代数式的值. 19．已知二次函数（为常数）． (1)求二次函数图象的对称轴（用含的代数式表示）； (2)当时，若时，，求的取值范围； (3)当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值． 20．已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3． （1）求4A﹣（3A+2B）的值； （2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求的值． 21．如图，抛物线交轴于，两点，直线交抛物线于、两点，的面积为1. （1）求的值和抛物线的解析式； （2）写出不等式的解集. $$