1.4.2两条直线垂直 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.4　第2课时　两条直线垂直 第一章 直线与圆 学习目标 学习目标： 1．掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2．掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别．(重点) 3．灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系．(难点) 核心素养： 1．通过学习两直线位置关系的方法，培养逻辑推理的数学核心素养． 2．借助两直线方程的学习，培养数学运算的核心素养． 新知探索 两直线垂直的判断 如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2， 且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？ 当直线l1与l2的斜率存在时，即 若l1⊥l2，则k1与k2之间有什么关系？ k1·k2 =-1. y l1 O x l2 α1 α2 新知探索 两直线垂直的判断 反过来，当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ y l1 O x l2 α1 α2 思考:对于任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 当k1·k2 =-1时，即 因此，l1⊥l2. 新知探索 两直线特殊位置的垂直 当l1、l2 中有一条直线的斜率不存在，另一 条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直. y l1 O x l2 思考:对于任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 新知探索 直线方程一般式的垂直判断 设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零),则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. y l1 O x l2 思考:对于任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 新知探索 利用直线方程的方向向量判断垂直 y l1 O x l2 直线l1的方向向量为 l2的方向向量为 如果 则 所以l1⊥l2. 新知探索 直线垂直求法 (1)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0; (2)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为 (3)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0. 小试身手 若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.(　　) 答案:× 典例精析 题型一：两直线的垂直 例1. 已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(　　) A.2　　B.1　　C.0　　D.-1 解析：两条直线的斜率分别为a和a+2,且相互垂直, 即a(a+2)=-1,解得a=-1. 答案：D 典例精析 题型一：两直线的垂直 例2. 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a等于　　　　　. 解析：若a=0时,直线x+ay+2=0即为直线x+2=0, 与x轴垂直,而直线2x+3y+1=0的斜率为 此时两直线不垂直. 若a≠0,则直线x+ay+2=0的斜率是 由两直线垂直的条件得 解得 题型方法 由斜率判断直线垂直的方法 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 典例精析 题型二：利用两直线垂直确定参数 例3. 直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值. 解：(方法一)当a=1时,l1为x=3,l2为 故l1⊥l2; 当 时, l1的方程为 l2的方程为 显然l1，l2不垂直. 当 时, 由 得 综上所述，a=1或a=-3. (方法二）由A1A2+B1B2=0， 即 解得a=1或a=-3. 13 方法规律 利用两直线的位置关系求字母参数取值时,提倡直接根据两直线平行、相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系,这样不易丢解或增解;若用比例式求解,一定要对特殊情况单独讨论.本例中方法一体现了分类讨论的条理性,方法二体现了适用两条直线方程的所有情况,具有统一性. 题型二：利用两直线垂直确定参数 典例精析 题型三：两直线垂直的应用 例4. 已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标.. 解：以线段AB为直径的圆与x轴交点为C. 综上所述，x=1或x=2. 所以交点C的坐标为(1,0)或(2,0). 则AC⊥BC， 设C(x,0)，则 所以， 典例精析 题型三：两