1.4.1两条直线平行 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.4 第1课时 两条直线平行 第一章 直线与圆 学习目标 两条直线平行 1．理解直线平行的概念，会利用直线的几何特征判定直线平行． 2．会利用平行研究直线的其它问题． 新知探索 两直线平行 已知两条不重合得直线 它们的倾斜角分别为： 的充要条件是 x y O x y O x y O 新知探索 两直线平行 由正切函数的定义，当直线的倾斜角不等于 时，它的正切值与倾斜角是一一对应的. 因此两条直线 的充要条件是： 即 对于两条不重合的直线 若两条直线斜率都不存在，它们的倾斜角都是 ，则这两条直线平行. 新知探索 两直线平行 已知两条直线的斜率存在，它们的方程： 平行： 新知探索 用斜率判断两直线平行 已知两条直线的斜率不存在，它们的方程： 平行： 新知探索 用斜率判断两直线相交平行重合 已知两条直线平行，斜率一定相等吗？ 不一定相等，当两条直线斜率不存在时，它们平行或重合. 如： 这两条直线平行但斜率不存在. 小试身手 解析：①两直线斜率相等，两条直线可能重合，因此错误. 下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 ,则 ; ③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ②若两直线平行，斜率可能都不存在,因此错误. ③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在, 则两直线相交是正确的.所以选B. √ 典例精析 题型一：判断两条直线是否平行 例1.判断下列各组直线是否平行，并说明理由. 解：(1)设两条直线 的斜率分别为 在y轴上截距分别为 ，由 的方程可知， 所以 . (2)设两条直线 的斜率分别为 在y轴上截距分别为 ，由 的方程可化为 知， 所以 . 典例精析 题型一：判断两条直线是否平行 例1.判断下列各组直线是否平行，并说明理由. 解：(3)设两条直线 的斜率都不存在，它们方程可化为 它们都垂直于x轴. 所以 . 方法规律 由斜率判断两直线位置关系 用斜率判断两条直线位置关系时 （1）当两条不重合的直线的斜率存在且斜率相等时，必有两直线平行； （2）当两条直线的斜率均不存在时，则两直线重合或平行． 典例精析 题型二：利用平行关系求直线方程 例2.已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A和直线l平行的直线方程． 解：设所求直线方程为 ， 因为直线l：3x＋4y－20＝0的斜率为 所以 所以过点A与直线l平行的直线方程为 规律总结 平行直线的方程设法 平行直线的直线方程的设法 1．求与直线y＝kx＋b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值； 2．过一个定点且与与直线y＝kx＋b平行用点斜式后让它们斜率相等即可． 典例精析 经检验当m＝3时两直线重合，故m＝3舍去． 所以m＝－1. 题型三：利用两直线平行求参数 例3.已知两条直线 ：x＋my＋6＝0， ：(m－2)x＋3y＋2m＝0.问：当m为何值时， 与 平行？ 解：因为 ，又它们的斜率 不可能 同时不存在. 所以 又因为 的斜率分别为 即 得 或 14 规律总结 利用两直线平行求参数 利用两直线平行的条件求参数时，要特别注意系数为0和不为0，直线的斜率存在和不存在的情况，可进行分类讨论． 跟踪练习 √ ∴斜率 1.已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3　 B．3 C． D. 解析：∵　 ∴选B. 跟踪练习 √ 2.直线l1：x＝1与直线l2：x＝0的位置关系是 (　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．不确定 解析：直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠0，∴l1∥l2. 跟踪练习 3.经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a等于 (　　) A．1 B．4 C．52 D．44