11.2 与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年八年级数学上册人教版

11.2与三角形有关的角 一、单选题 1.如图,一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上,此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上.则此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是( ) A.13° B.49° C.62° D.75° 2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:4,则∠A=( ) A.30° B.45° C.90° D.120° 3.如图,在中,,,点在边上,过点作DE//AC交于点,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,直线,把一块含30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放,顶点在直线上,且,.若,则的度数为( ) A.68° B.82° C.98° D.108° 5.将一副三角尺按如图方式进行摆放,则∠1的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图,根据图中的符号和数据,则x+y的值为( ) A.110 B.120 C.160 D.165 7.如图,BC//DE,∠1=105°,∠AED=65°.则∠A的大小是 ( ) A.25 ° B.35 ° C.40 ° D.60 ° 8.如图,在中,,,是上一点,将沿折叠,使点落在边上的处,则等于( ) A. B. C. D. 9.如图,直线,点是直线上一点,点是直线外一点,若,,则的度数是( ) A. B. C. D. 10.下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C; B.∠A:∠B:∠C=1:2:3; C.∠A=90°﹣∠B; D.∠A=∠B+∠C 二、填空题 11.如图,中,平分,在上,连接,延长至,平分与的延长线交于,,,则 . 12.如图,已知ADBC,FGBC,BAC90,.则结论:①;②DE平分ADB;③BADE;④CFGBDE90.正确的是 . 13.△ABC中,∠C=90°,∠A=54°,则∠B= °. 14.如图,已知△ABC的三条内角平分线交于点I,AI延长线交BC于点D,IH⊥BC于点H,若∠BAC=76°,∠ABC=44°,则∠CIH= 15.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置,且A'与点C在直线AB的异侧,折痕为DE,已知∠C=90°,∠A=30°.若保持△A′DE的一边与 BC平行,则∠ADE的度数 . 三、解答题 16.如图,,与交于点E,若,,求的度数. 17.两条直线相交所形成的较小的角称为这两条直线的夹角.如:直线m、n相交,其夹角为60°,特别的,如果m⊥n,那么其夹角为90°. (1)如图①,MN∥PQ,含45°的直角三角形ABC的三边和两条平行线有4个交点D、E、F、G,若AB和PQ的夹角为65°,求∠CFQ与∠CEN的度数. (2)如图②,MN∥PQ,将一块含45°的直角三角板ABC任意摆放在两条平行线上(三角板足够大),使三角板的三边和两条平行线始终有4个交点.设斜边AB所在直线与MN(或PQ)的夹角为α(0°<α≤90°),直接写出4个交点处的夹角之和.(结果可以用含α的代数式表示) 18.如图1,,,,求的度数.小明的思路是:过P作,通过平行线性质来求. (1)按小明的思路,求的度数; (2)如图2,,点P在射线上运动,记,,当点P在B、D两点之间运动时,问与α、β之间有何数量关系?请说明理由; (3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出与α、β之间的数量关系(并画出相应的图形). 19.如图,∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上,AE平分∠MAB,BE平分∠NBA.当点A,B在OM,ON上的位置变化时,∠E的大小是否变化?若∠E的大小保持不变,请说明理由;若∠E的大小变化,求出变化范围. 20.(1)已知,,是的三条边长,化简. (2)在中,,判断的形状,并说明理由. 21.如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证: (1)∠EGH>∠ADE; (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. $$