11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.3多边形及其内角和 一、单选题 1．如图，四边形中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，五边形是正五边形．若，,则的度数是(         ) A． B． C． D． 3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．4 B．5 C．9 D．10 4．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，正五边形中，的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．正五边形的中心角是108° B．正十边形的每个外角是18° C．正五边形是中心对称图形 D．正五边形的每个外角是72° 9．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（   ） A．10 B．11 C．9 D．8 10．一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原来的边数是（    ） A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10 二、填空题 11．如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于 度． 12．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于 . 13．任意一个十边形的内角和为 ． 14．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转 （0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为 ． 15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为 ． 三、解答题 16．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1∶2，求这两个多边形的边数． 17．如图锐角∠EAF，B、C分别为 AE、AF上一点． （1）如图 1，∠EAF=50°，连接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β=_____°，∠P=______°； （2）Q为∠EAF 内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为 BM、CN． ①如图 2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM与DN交于点P，则∠BPC的度数为______； ②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF 相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想； ③BM与 CN 可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时∠CQB与∠EAF 的数量关系． 18．如图，在四边形中，，的平分线交于点E． (1)若，则＝　　°； (2)若，求的大小． 19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系 (1)如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ． (2)如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是： ． (3)由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ． (4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数． 20．如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究； （1）如图2，与分别为的两个外角，则______（选填“”“”或“”），并说明理由； 初步应用： （2）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，，则______；（直接写出答案） 拓展延伸： （3）如图4，在中，，分别平分外角，，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：______； 解决问题： （4）如图5，在四边形中，，分别平分外角，，请利用上面的结论探究与，的数量关系． 21．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数及内角和． $$