11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年八年级数学人教版 上册

11.1与三角形有关的线段 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（  ） A．1，2，3 B．1，2，2， C．3，3，6.5 D．4，4，9 2．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 3．小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？(   ) A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 4．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，则CD的长为（　　） A．5cm B．cm C．cm D．cm 5．若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么的值可能为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD=6，则AG的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若三角形的三边长分别为，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的面积为10，则△ABC的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 10．若将长度分别为的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有 个． 12．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是 ． 13．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= ． 14．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是，则的面积等于 ，阴影部分面积等于 ． 15．已知三角形三边长分别为2、x、6，且满足．若x是奇数，则x＝ ． 三、解答题 16．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）． 17．已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程=x+1的解,求a的取值范围. 18．如图，点P是△ABC内任意一点，求证：． 19．已知a，b，c是三角形的三边长， (1)化简：． (2)若，，，求（1）中式子的值． 20．如图为重庆中央公园分布图的一部分，摩天轮、网球场、停车场分别在点，，处．方格每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，小明同学建立了平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．    (1)在图中画出小明同学建立的平面直角坐标系，并写出停车场C的坐标． (2)依次连接，，各点，得到，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，在图中画出，求出面积． 21．教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容． 如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°． 解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行） （1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整． （2）结论应用： ①如图二，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． ②如图三，将△ABC的∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE．若∠A＝α，∠BDA1＝β，∠CEA1＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为 　 　（用含α、β、γ的代数式表示）． $$