22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（　　） A．（，-） B．（-，） C．（，） D．（-，-） 2．二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（　　） A．y最大=﹣4 B．y最小=﹣4 C．y最大=﹣3 D．y最小=﹣3 3．已知a≠0，函数y=ax与y=-ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（   ）              A． B． C． D． 5二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 （    ）    A． B． C． D． 6．抛物线经过平移得到，则平移方法是（　　） A．向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度 7．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（       ） A． B．2 C． D．1 8．在平面直角坐标系中，抛物线与直线上纵坐标为的点共有个，且它们的横坐标分别为、、（、、互不相同），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．请写出抛物线的顶点坐标 ． 2．已知点在抛物线上，那么的值为 ． 3．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是 ． 4．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 5．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a-b=0；⑥b2-4ac＞0．正确的说法有 （填序号） 三、解答题 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式． 2．已知二次函数经过点． (1)若时，求； (2)若时，求的值． 3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过A（m，n）、B（2-m，n）两点． (1)求a、b满足的关系式； (2)如果抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B重合），直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N． ①求抛物线的解析式； ②求证：PM=PN． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．    (1)二次函数图像的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________； ③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段的最大值； (2) 过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 5. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米．设花圃的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求花圃面积的最大值． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$