第22章 二次函数单元训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（    ） A．B．C．D． 3．若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 5．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 6．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（　　） A．柱子OA的高度为3m B．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度 C．喷出的水流距水平面的最大高度是3m D．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外 7．抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）过点A（1，m），点A到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤2 C．2＜m＜3 D．m≤3 8．如图，抛物线yx2﹣x的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法： ①点C在⊙I上； ②IQ⊥PD； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π； ④线段BQ的长可以是3.2． 其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．二次函数经过点，则 ． 2．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ． 3．关于x的函数是二次函数，则m= ． 4．如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 5．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．    给出以下结论： ①； ②； ③若，为函数图象上的两点，则； ④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有3个． 其中正确的有 ．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 1．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 2. 已知二次函数 ．    (1)将二次函数化成顶点式； (2)求图像与轴，轴的交点坐标； (3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线． 3已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图    (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围． 4如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为． (1)若矩形养殖场的面积为，求此时的的值． (2)当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少? 5．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$