1.2一定是直角三角形吗同步练习　2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 一、单选题 1．在如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（ ） A．8 B．2 C．2 D．2+2 2．如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（    ） A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1 3．如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中长度为正整数有______条．      A．25 B．5 C．4 D．6 4．如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（    ） A．5 B． C． D． 5．三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（    ） A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》 6．如图，在四边形中，，，点在上，若，，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．四边形的面积是 7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，爬行的最短路程是(    ) A．25 B． C．35 D．无法确定 8．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（    ） A．10 B．50 C．120 D．130 9．下列各组数中是勾股数的是（  ） A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，，2 10．将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　） A．4 B．8 C．2π D．16 二、填空题 11．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末（上端），委地（堆在地面的部分）三尺．引索却行（沿地面退行），去本（离木柱根部）八尺而索尽．问索长几何？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为 ． 12．如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处长的四等分有一只壁虎，B处宽的三等分有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为 13．勾股定理的验证：测量法、数格子法、割补法（拼图法）、面积法如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法．．．．．．（通过 的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）． 14．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 ． 15．如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是 ． 三、解答题 16．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，说明：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　． 17．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为． （1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同） （2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？ （3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点处的食物，那么它至少需要多少时间？ 18．如图，已知C、B、D在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)若设，试利用这个图形验证勾股定理． 19．某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？ 20．在学习勾股定理时，数学老师问同学们：你能设计一种证明勾股定理的方法吗？同学们表现出了极大的兴趣，小华、小明、小聪、小颖四名同学各自展示了自己设计的图形，如图所示. 你能根据四名同学所设计的图形证明勾股定理吗？ 21．如图，在Rt△