第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图所示的四个图案,能通过基本图形旋转得到的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点B， ∠ABO B．点O， ∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD 4．二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为(　　) A．y=-2x2-1 B．y=2x2+1 C．y=2x2 D．y=2x2-1 5．如图，将 绕点A逆时针旋转得到 ，延长 交 于点D，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是(　　) A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4） 7．如图，是正方形边上一点，将绕点顺时针旋转得，连接，过点作的垂线交于点，交于点.若，，则的长为（　　） A． B． C．4 D． 8．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A． B．a C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．点 关于原点对称点 的坐标是　 　. 10．若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是　 　． 11．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，则∠ADE＝　 　． 12．如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于　 　． 13．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 15．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长. 16．如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：． 17．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形． 18．△ABC和△ECD都是等边三角形 （1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD； （2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．（4，-1） 10．60° 11．40° 12． 13．①②④ 14．（1）解：如图所示： 或 （2）解：如图所示： 15．解：由旋转可知：△ABD≌△ECD ∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED ∵∠ADE=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AE=AD ∠E=∠DAE=60° ∴∠BAD=60° ∵∠BAC=120° ∴∠DAC=60°=∠DAE ∴C在AE上 ∴AD=AC+CE=4+6=10 16．证明：由旋转可知，， 是等边三角形， ，， 即， 在和中， ， ， ． 17．（1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC绕点B顺时针旋