第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程x2﹣5x=0的解是(　　) A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 3．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（　　） A． B． C． D． 4．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两根分别为α、β，且a<β，则a，β分别是 （　　） A．α=1，β=2 B．α=2，β=1 C．α=﹣1，β=﹣2 D．α=﹣2，β=﹣1 5．关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是 （　　） A．0 B．8 C．4±2 D．0或8 6．已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是（　　） A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或3 D．﹣1和﹣3 7．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B．1 C．5 D． 8．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（　　）． A．10 B．9 C．7 D．5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为　　 　 　． 10．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　 11．关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m=　 　. 12．已知方程 的两根分别是 、 ，则 　 　， 　 　． 13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 15．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根. （1）求实数a的取值范围； （2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2＋x1x22的值. 16．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？ 17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？ 18．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ ＝0的两个实数根. （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．120（1﹣x）2=100 10．m< 且m≠0 11．1 12．；2 13．5 14．（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， ， 解得：； （3）解：， ， ， ， 解得：； （4）解：， ， ， 解得：． 15．（1）解：根据题意得 ，解得 . ∴实数a的取值范围为 . （2）解：∵ ，∴a的最大整数为0. 把a=0代入原方程得 ，则x1+x2=3，x1•x2=1 ∴ =1×3=3.