23.1.1　成比例线段　讲义　 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十九：成比例线段 【学习目标】 1.掌握并会推导比例的性质 2.会用比例的性质进行解题 【学习重点】比例性质的演绎、运用 【学习过程】 1、 课前热身 1.两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？ 2.两个形状相同的多边形有什么不同？ 2、 自主学习（预习教材48页） ，叫做相似多边形。 三、阅读探究 知识点1：相似图形的定义及应用 1．（1）观察上图，他们的形状、大小有什么关系？ . （2）相似图形概念：___________________________ __________ . 2．如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 知识点2：线段的比及成比例线段（预习教材49页后完成） 1．两条线段的比：两条线段a,b的比，写成_______________或 _______________ . 2．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中__________________________ _相等 如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2. 如图，求线段的比并找出图中成比例的线段: ，，，. ★★小结：1. 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； 2. 线段的比是一个没有单位的正数； 例2 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1） a＝1，b＝3，c＝4，d＝12； （2） a＝2，b＝ c＝，d＝． 解析： 知识点3：比例的基本性质（预习教材50页后完成） （1）如果，那么 . （2）如果ad=bc（a、b、c、d均不为0）．，那么 . ★★小结：1.通常叫做比例式；ad=bc通常叫做等积式 . a、b、c、d均按一定序列，d叫做第四比例项 . 2．若（即b2=a•c）,则线段b为线段a和线段c的比例中项 . 四、学习反思 1.知识要点： 2.思想方法： 五、当堂检测 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=，b=，c=，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1 2．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= 3.已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项，则c＝ 4.延长线段AB到C，使BC=2AB,则AC：BC= ；BC：AB= 5.一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？ 同步训练 基础过关 知识点一：判断线段成比例 1. 下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( ) A．3㎝，5㎝，7㎝，9㎝ B．2㎝，5㎝，6㎝，8㎝ C．3㎝，6㎝，9㎝，18㎝ D．1㎝，3㎝，7㎝，4㎝ 2. 下列各组中的四条线段，不成比例线段的是( ) A．3㎝，4㎝，12㎝，9㎝ B．7㎝，6㎝，2㎝，21㎝ C．㎝，㎝，㎝，2㎝ D．5㎝，㎝，㎝，㎝ 3. 已知1，，2三个数，请你添加一个数 ，使它们是成比例的线段。 知识点二：比例的基本性质 4. 已知线段，则线段的比例中项为 。 5. 如果线段，，那么线段、的比例中项＝___________。 6. 在 中的＝___________； 7. 中的＝___________； 8. 已知线段、、、成比例，其中＝2㎝，＝4㎝, ＝5㎝,则等于( ) A．1㎝ B．10㎝ C．㎝ D．㎝ 9. 如果，那么下列比例式中错误的是( ) A． B． C．