精品解析：湖北省黄州中学（黄冈外校）2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题

2023年黄州中学（黄冈外校）高一第二学期第五次阶段性测试 数学试卷 2023年5月8日 考试范围：第六章-第八章；考试时间：120分钟； 命题人：黄冈袭明卓越教育中心 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 2. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（ ） A. B. C. D. 4. 的内角，，的对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）． A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 5. 2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（ ）(注：球冠表面积，其中R是球的半径，是球冠的高) A. 米 B. 米 C. D. 6. 欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. △ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 8. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体表面积为（ ） A. (60+4)π B. (60+8)π C. (56+8)π D. (56+4)π 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 若且，则 C 已知复，，则 D. 已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 10. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面的面积的最大值为 D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 12. 任何一个复数（其中，）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A B. 当，时， C. 当，时， D. 当，，且为偶数时，复数为纯虚数 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 . 14. 设向量，，且，则__________． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16. 已知的三个内角的对应边分别为，且．则使得成立的实数m的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 18. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 20. 设，. （1）求函数的单调增区间； （2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 21. 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现