四川省成都市石室中学2022届高三上学期数学（理）周练一

成都市石室中学高2022届高三上周练（1）（理） 一.选择题 1.若集合，且，则集合可能是( ) A. B. C. D. 2.在复平面内对应的点为，设复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，若，则与的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是( ) A. B. C.或 D.或 5.框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决.例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ） A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.不等式组表示的平面区域为，则( ) A.， B.， C.， D.， 8.已知三棱锥的四个面都是腰长为的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D. 9.设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 11.设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则的最小值为( ) A. B.8 C.12 D.13 二.填空题 13.二项式的展开式中的系数是__________. 14.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为，则__________. 15.如图，在直三棱柱中，，，分别为中点，过点作三棱柱的截面交于，则__________. 16.关于函数，有下述三个结论： ①函数的一个周期为； ②函数在上单调递增； ③函数的值域为.其中,正确结论的编号是__________. 三.解答题 17.设数列的前项和是，且是等差数列，已知，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布. （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望. （附：若随机变量，则，，） 19.四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD. （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值. 20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：. 21.设函数, （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围. 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线，在第一