第二十三章 旋转 单元培优试卷2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 旋转后能与自身重合且旋转角最小的图形是 A．正三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点 旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图， 与 成中心对称， 是 的中位线， 是 的中位线，已知 ，则 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中， 交 于点 ， 为坐标原点，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在 轴上，点 的坐标为 ，．将 先绕点 顺时针旋转 ，再向右平移 个单位长度，则变换后点 的对应点坐标是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，将 绕原点 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，依此方式，绕点 连续旋转 次得到正方形 ．如果点 的坐标为 ，那么点 的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点为 ，则 ． 如图，在同一平面内，将 绕点 逆时针旋转 到 的位置，恰好使得 ，则 的大小为 ． 如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的长为 ． 如图，点 是等边三角形 内一点，且 ，，，若将 绕着点 逆时针旋转后得到 ，则 的度数 ． 如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角为 ．若 ，则 ． 如图，将矩形 在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形 ，矩形 ，矩形 ，，若 ，，那么 的长为 ， 的长为 ． 如图，在 中，，，，在 上取一点 ，使 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转，点 的对应点是点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，当点 旋转至 的延长线上时， 的长是 ，在旋转过程中， 的最大长度是 ． 如图，在平面直角坐标系中，点 ，， 是线段 的中点， 是 轴上的一个动点，以 为直角边作等腰直角 ，其中 ，连接 ．当 为最小值时，此时 的面积是 ． 三、解答题 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1) （）如果将三角形 平移，使得点 平移到图中点 位置，点 、点 的对应点分别为点 、点 ，请画出三角形 ； （）画出三角形 关于点 成中心对称的三角形 ． (2) 三角形 与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 ． 如图，在 中，，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，连接 ，，延长 交 于点 ． (1) 求证： 是等边三角形； (2) 求证：，． 如图，在 中，，， 是 边上一点（点 与点 ， 不重合），连接 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，连接 交 于点 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 当 ，求 的度数，并直接写出 的长． 如图，已知 中，，把 绕 点逆时针方向旋转得到 ，连接 ， 交于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，当四边形 是菱形时，求 的长． 如图，正方形 和正方形 （其中 ）， 的延长线与直线 交于点 ． (1) 如图 ，当点 在 上时，求证：，； (2) 将正方形 绕点 旋转一周． ①如图 ，当点 在直线 右侧时，求证：； ②当 时，若 ，，请直接写出线段 的长． 【问题解决】 (1) 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 ，点 是正方形 内一点，，，．你能求出 的度数吗？ 小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，求出 的度数； 思路二：将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，求出 的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． (2) 【类比探究】 如图 ，若点 是正方形 外一点，，，，求 的度数． $$