第一章 3 勾股定理的应用-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©3 勾股定理的应用 ①基础在线沙 识柔点分类练 知识点2 立体图形中两点之间的最短距离 4.(中考·金华)如图，圆柱的底面直径为AB,高 知识点1勾股定理在生活中的应用 为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B 1.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图 离，一个观测者在C点处设桩，使得∠ABC= 上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是() 90°，并测得AC长20米，BC长16米，则点A 和点B之间的距离为 A.20米B.12米 C.13米 D.14米 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.(教材P18复习题T11变式)如图，一个梯子 AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上，这时梯子 5.如图，有一个长、宽各为2m,高为3m且封闭 下端B与墙角C的距离为1.5m,梯子滑动后 的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶 停在DE的位置上，测得BD长为O.9m,则梯 点B,那么这只昆虫爬行的最短路程为() 子顶端A下滑了 ( A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m A.0.9m B.1.3m 6.如图，一个圆柱的底面周长为48cm,高AB= C.1.5m D.2 m 7cm,BC为直径，一只蚂蚁从A点出发，沿圆 3.(教材P13例题变式)如图，小旭放风筝时，风 柱表面爬行前往点C. 筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于 (1)若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，求它爬行的最短 是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线 路线的长为多少？ 多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米， (2)请你帮助蚂蚁设计一条更短的路线到达点 发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意 C(取π=3). 图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB. 7探究在线八年级数学（上）·BS 2 能力在线 。方法规律综合练 11.如图，已知线段BC是圆柱底面的 直径，圆柱底面的周长为10，圆柱 7.一只17cm的铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内 的高AB=12,在圆柱的侧面上，过 部底面直径是9cm,内壁高12cm,那么这根 点A,C两点嵌有一圈长度最短的金属丝. 铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（单 (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧 位：cm) 面展开图是 A.2≤x≤5 B.6≤x≤9 C.9≤x≤12 D.12≤x≤15 位你位 D (2)求该金属丝的长. 第7题图 第8题图 第9题图 8.(教材P19复习题T13变式)如图，一个长、 宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子 能容下的最长木棒长为 () A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 3 拓展在线》持桃拔尖提升泰 9.如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意 图，其上方为半圆形.若长方形的对角线AC= 12.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会， 2.5m,AD=1.5m,则洞口的面积为 m 公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路 (π取3). MN的距离为80m,现有一拖拉机在公路 10.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m,另 MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖 一杆高2m,两杆相距5m.两根长杆都与地 拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的 面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时 影响，试问该校受影响的时间为多少秒？ 看到两杆之间的河面上点E处浮出一条小 鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果 两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼 的距离各是多少米.（假设小鱼在此过程中保 持不动) 第-章8 微专题1利用勾股定理解决最短路径问题 分法平面上的最短路径问题 3.(教材P19复习题T12变式)如图有一个棱长为 1.如图，某公园有一块长方形草地ABCD,长方 9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从 形草地的边及对角线BD是小路，BC长 顶点A爬到点C(点C在一条棱上，距离顶点B 40米，CD长30米.妈妈站在A处，亮亮沿着 3cm处)，需爬行的最短路程是 cm. 小路B→C→D→B跑步.在跑步过程中，亮亮 与妈妈之间的最短距离为多少米？ 第3题图 第4题图 4.如图，若圆柱的底面周长是30cm,高是 120cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝 分途？几何体中的最短路径问题 线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕 【几何体中最短路径基本模型】 的这条丝线的最小长度是 cm. 图例 5.如图，圆柱形容器的高为120cm,底面周长为 100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B 圆柱 展开 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离 容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎 捕捉蚊子的最短距离（容器厚度忽略不计）. 长 体 阶梯 问题 将立体图形展开成平面图形→利用两点之间 基本 线段最短确定最短