第二章 7 二次根式-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

二次根式 ©第1课时 二次根式的概念及性质 ,识聚点分类绣 5.王聪化简下面一道题的过程如下： ①基础在线 :-27 =27-3X9=3×9 知识点1二次根式的概念 -3 -3 -3 W/-3 1.(中考·河池)若二次根式√a-1有意义，则a √/9=3. 的取值范围是 你认为他的过程对吗？请说明理由.若不对， 2.给出下列式子：①、2：②3：③、一3： 请写出正确的化简过程， ④x十y:⑤√/a+1.其中一定是二次根式的 是 (只填序号). 知识点2二次根式的性质及化简：ab=√a· Be>060.8-9a0b>0 3.下列式子成立的是 A.√/(-4)X(-9)=√-4×/-9 知识点3 最简二次根式 -16】=16 1 B.(-9) -9 6.在7,8，√24中，是最简二次根式的是 C.√(-9)7=-9 D.√(-4)X(-9)=4×√9 7.把下列二次根式化简最简二次根式： 4.化简下列二次根式： avo2M.5:8 (1)16×9: (2)V54: (3)√36 (4)1 ②能力在线沙方法超律除合妹 8.下列式子中最简二次根式的个数有() D得，26：8v+2r+3: (4)18:(5)√(-2)产：(6)2-x(x>2) A.1个B.2个C.3个D.4个 27探究在线八年级数学（上）·BS 9.(乐山期末)已知y=/x-3+v3一x+x十3， 15.(教材P51复习题T22变式)在《九章算术》 则√x+y的值为 ( 中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”， 但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并 A.3 B.9 C.±3 D.6 不容易，所以古人想到了能否利用三角形的 10.化简aV三云得 三条边长来求面积.我国南宋著名的数学家 A./a B.-/a 秦九韶提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公 式.古希腊的几何学家海伦在数学史上以解 C.a D.-/-a 决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》 11.(滨州期中)已知1是正整数，20m是整数，则 一书中，给出了利用三角形三边长求面积的 n的最小值为 方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊 12.若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小 数学家阿基米德得出的.在我国称这个公式为 的正整数a为· 海伦一秦九韶公式.它的表述为：如果一个三 13.设√2=a,3=b,则216用含a,b的式子可 角形三边长分别为a,b,,那么三角形的面积为 以表示为 ,、0.54用含a,b的式子可 S=√p(p-a)(p-b)(p一c).（公式里的p为 以表示为 半周长，即p=a+b+c 14.(教材P43习题T4变式)（台州期中）如图，在 2 5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长 请利用海伦 秦九韶公式解决以下问题： D 都为1，在所给网格中按下列要求画出图形. 6 (1)已知点A在格点（即小正方形的顶点） 上，画一条线段AB,长度为5，且点B在格 点上： ①D 图②习 (2)以(1)中所画线段AB为一边，另外两条 (1)三边长分别为3,6,7的三角形面积为 边长分别是3,2、2画一个△ABC,使点C在 格点上（只需画出符合条件的一个三角形）： (2)四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=7, (3)求所画的△ABC的AB边上高线的长. AD=6,∠B=90°，求该四边形的面积. 3 拓展在线沙塔桃拔尖提升维…一 16.(梧州期中)若√x-2023+2022一x=x,则 20222-x 第二章28 ©第2课时 二次根式的四则运算 ①基础在线> 知识受点分类练 知识点2二次根式的运算与运算律、乘法公式 5.（中考·天津)计算（√19+1）（√19-1）的结 知识点1二次根式的乘除法：a·b=ab 果等于 (a≥0，b≥0).a=g(a>0,b>0) 6.已知(1十√3)=a十b3(a,b为有理数)，则 a十b= 1.计算18×12的结果是 7.(中考·青岛)计算(27-2)×√的结果 A.6 B.62 C.63 D.66 是 2.已知√27□3=3，能使等式恒成立的运算符 号是 () A号 B.1 C.5 D.3 A.+ B.- C.× D.÷ 8.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 3.(中考·厦门)计算： (1)2×6 A.25×3、2=6v6 (2)15÷、3= B.(32)2=32(2) 4.计算： C.由3x=√6得x=2 (1)6×12: D.3/2+2w2=5√2 知识点3二次根式的加减法 9.(北京十三中期中)下列各式中，化简后能与2 合并的是 () A.√12 c D.0.2 10.计算： (1)(中考·德州)√/18一8= (2)√/75+√/48= (3)318×5÷26. 易错点误用乘法结合律而致错 6 11.计算：2÷，2× √2 ②能力在线沙方法