第二十二章二次函数 单元复习题　2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列四个函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 3．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（　　）. A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（　　） 0 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 1 3.5 7 A． B． C． D． 6．若函数 是二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．-1 D．3 7．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．最大值是-1 C．顶点坐标为 D．图象开口向上 8．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 10．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（　　） A．1m B．0.8m C．0.6m D．0.4m 二、填空题 11．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为　 　． 12．已知二次函数y＝3（x﹣3）（x+2），则该函数对称轴为直线 　 　． 13．二次函数的部分图象如图所示，则方程的根为　 　． 14．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为　 　. 三、解答题 15．已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，求a． 16．画出函数 的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围． 17．已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围． 18．抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 四、综合题 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2． （1）y与t之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 20．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 21．已知二次函数y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是实数，a≠0）． （1）若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值； （2）若函数y2的图象过点（b，9a），求函数y1的图象与x轴的交点个数； （3）设函数y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m﹣n|的值与a无关． 22．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，.已知该纪念品成本价为20元/件. （1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； （2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A．自变量的次数为1，不是二次函数，不符合题意； B．分母中含有未知数，不是二次函数，不符