第十四章 整式的乘法与因式分解 单元试卷　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 下列运算正确的是 A． B． C． D． 与单项式 的积是 的多项式是 A． B． C． D． 下列各式从左到右的变形是因式分解，且正确的是 A． B． C． D． 当 时， 的值为 ，则 的值为 A． B． C． D． 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是 A． B． C． D． 如果 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 的乘积项中不含 和 项，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知 ，，则 A． B． C． D． 能被 到 之间的某两个整数整除，则这两个数是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 张长为 、宽为 的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则 ， 满足 A． B． C． D． 二、填空题 分解因式： ． 多项式 因式分解得 ，则 ， ． 如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 已知 ，，则 ． 三个数 ，， 中，最小的一个是 ． 已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是 ． 三、解答题 因式分解： (1) ． (2) ． 计算： (1) ． (2) ． (3) ． (4) 先化简，再求值：，其中 ，． 解答下列问题． (1) 已知：，，求代数式 的值． (2) 已知等腰 的两边分别为 ，，且 ， 满足 ，求 的周长． 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形． (1) 若用不同的方法计算这个边长为 的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）． (2) 请利用（）中的等式解答下列问题： ①若三个实数 ，， 满足 ， 求 的值． ②若三个实数 ，， 满足 ， 求 的值． 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如 ，，，因此，，， 这三个数都是“和谐数”． (1) 在 ，， 这三个数中，是和谐数的是 ； (2) 若 为和谐数，即 可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为 ； (3) 小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为 的倍数，设两个连续奇数为 和 （其中 取正整数），请你通过运算验证“和谐数是 的倍数”这个结论是否正确． $$