5.3诱导公式(第一课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第一课时 诱导公式二、三、四 —— 2019新人教A版数学必修第一册 借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（α± ）的正弦，余弦，正切。 本节课目标 1.通过将特殊角抽象为具有一般关系的一类角，并由角的关系逐步寻找三角函数值的关系，同时知道诱导公式对于任意角都成立，得到诱导公式二，体会由特殊到一般、数形结合的思想，发展学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理核心素养。 学习目标 2.通过类比诱导公式二得到过程，完成诱导公式三、四的推导，体会三角函数的对称性，发展学生的直观形象和逻辑推理核心素养。 3.通过利用诱导公式一到四,解决简单的化简求值问题，体会诱导公式一到四的作用，获得解决一般化简求值的方法，发展学生的逻辑推理和数学运算能力。 一、三角函数的定义： 设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y) α 1 x y P(x，y) O 复习回顾 问题1 思考1 ？ （1）α与 +α终边有什么关系？ （2）α与 +α终边与单位圆交点有什么关系？ （3）设α的终边与单位圆交于点 ，角 +α的终边与 单位圆交点P2的坐标为？ （4）α与 +α三角函数值有什么关系？ 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，角的终边 +α与单位圆交于点P2 关于原点对称 关于原点对称 （-x,-y） (x,y) (-x,-y) (x,y) (-x,-y) 诱导公式二中的角α只能是锐角吗？ 问题2 思考2 ？ （1）α与-α终边有什么关系？ （2）α与-α终边与单位圆交点有什么关系？ （3）设α的终边与单位圆交于点 ，角-α的终边与 单位圆交点P2的坐标为？ （4）α与-α三角函数值有什么关系？ 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，角的终边 -α 与单位圆交于点P2 关于x轴对称 关于x轴对称 （x,-y） (x,y) (x,-y) sin (-α)＝_________, cos (-α)＝ ， tan (-α)＝________. (x,y) (x,-y) 诱导公式三 3 思考3（小组讨论） ？ （1）α与 -α终边有什么关系？ （2）α与 -α终边与单位圆交点有什么关系？ （3）设α的终边与单位圆交于点 ，角 -α的终边与 单位圆交点P2的坐标为？ （4）α与 -α三角函数值有什么关系？ 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，角的终边 -α与单位圆交于点P2 关于y轴对称 关于y轴对称 （-x,y） (x,y) (-x,y) sin (π-α)＝_________, cos (π-α)＝ ， tan (π-α)＝________. 诱导公式四 (x,y) (-x,y) sin α _-cos α 典型例题1 利用诱导公式，求三角函数值 例1 利用公式求下列三角函数值： (1)cos225° (2) sin (3)sin (4) tan(-2040°) 练习1 利用诱导公式，求三角函数值 (1)cos 210°； (2)sin ； (3)sin ； (4)cos(－1920°). 负化正 用公式一或三来转化 大化小 用公式一将角化为0°到360°之间 小化锐 用公式二或四将大于90°的角化为锐角 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 思考4 由以上的例题和练习，诱导公式一到四作用是什么？大家归纳一下任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤？ 典型例题2 化简求值问题 例2 化简 练习2 化简求值问题 化简下列各式 （1） (2) 课堂小结 诱导公式一 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式四 sin (π＋α)＝-sinα cos (π＋α)＝-cosα tan (π＋α)＝tanα sin (-α)＝sinα cos (-α)＝-cosα tan (-α)＝-tanα sin (π - α)＝sinα cos (π - α)＝-cosα tan (π - α)＝-tanα 1.知识方面 2.思想方面 数形结合思想 体现 诱导公式体现三角函数的对称性 特殊到一般思想 课堂检测 一、求下列三角函数值 二、化简 课后思考 已知 ，求 课后作业 必修一191页练习1.2.3.4 评价任务 1.完成问题1，思考2，问题2，评价目标1 2.完成思考2，思考3，评价目标2 3.完成例1，练习1，思考4，例2，练习