8.1.2用二分法求方程的近似解 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8.1.2 用二分法求方程的近似解 第八章 通过学习本节内容，提升学生的数学运算、数学建模的核心素养. 【教学目标】 通过具体实例,理解二分法的概念和适用条件,了解二分法是求方程的近似解的常用方法,并从中体会函数与方程之间的联系. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解. 【核心素养】 复习引入 1. 什么是函数的零点? 2. 什么是零点的存在定理? 3.函数的零点与方程的解（根）有什么关系? 思考: 1.一般地，如果函数y=f (x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点. 2.若函数 y=f (x) 在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)＜0，则函数 y=f (x) 在区间（a,b）上有零点. 【提示】 3.由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是与函数相对应的方程的解. 复习引入 能否求解方程 x2-2x-1=0 . 新课 求方程x2-2x-1=0的实数解就是求函数f(x)=x2-2x-1的零点. 借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据 f(2)<0, f(3)>0，可得出零点所在区间为(2,3)，方程x2-2x-1=0在区间(2,3)上有唯一实数解 x1. x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 新课 二分法的定义： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法. 提示： 运用二分法的前提是要先判断某解所在的区间. 例1 利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确到0.1） 【解】画出 y=lg x 及 y=3 -x 的图象，观察图象得，方程lgx=3 – x 有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内. 设 f (x)=lgx+x -3 典例精析 因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6 . 根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （2，3） f(2)<0，f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 （2.5，3） f(2.5)<0，f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 （2.5，2.75） f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 （2.5，2.625） f(2.5)<0，f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0 （2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0 典例精析 例2 利用计算器，求方程 sinx=1- x的近似解.（精确到0.1） 【解】画出 y=sin x 及 y=1 -x 的图象，观察图象得， 方程 sinx=1- x有唯一解，记为x，且这个解在区间（0，1）内. 典例精析 设 f (x)=sinx+x-1 因为0.5，0.53125精确到0.1的近似值都为0.5，所以原方程的近似解为x1≈0.5 . 根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （0，1） f(0)<0，f(1)>0 0.5 f(0.5)<0 （0.5，1） f(0.5)<0，f(1)>0 0.75 f(0.75)＞0 （0.5，0.75） f(0.5)<0，f(0.75)>0 0.625 f(0.625)＞0 （0.5，0.625） f(0.5)<0，f(0.625)>0 0.5625 f(0.5625)＞0 （0.5，0.5625） f(0.5)<0，f(0.5625)>0 典例精析 0.53125 f(0.53125)＞0 （0.5，0.53125） f(0.5)<0，f(0.53125)>0 11 规律方法 11 (1)确定区间∶一元方程 f (x)=0 的根所在的区间[a，b]，使___________. (2)求区间（a，b）的中点∶x1 =_______. （3）计算 f (x1). ①若f (x1)=0，____就是一元方程 f(x)=0的近似解; ②若 f(a)∙f(x1)<0，则令b= x1，此时零点 xo∈________; ③若 f(x1)∙f (b)<0，则令a=x1，此时零点xo∈_________. 规律方法 f(a)·f(b)<0 x1 (a，x1) (x1，b) 用二分法求函数零点近似值的步骤 （4）判断是否达到题目要求，即若达到，则得到一元方程 f(x)=0 近似 解，否则重复步骤（2）～（4）. 规律方法 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办?