第一章 勾股定理基础练习2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理基础练习 一、单选题 1．如图 ，点 A 表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2．如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 4．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是(   ) A． B． C． D． 5．如图，将正方形 ABCD 剪去 4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为 c的四边形 EFGH．下列等式成立的是（    ） A．a b c B．c2 a b 2 4ab C．c2 a b a b D．a2 b2 c2 6．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于(    ) A．7 B．9 C．16 D．25 7．如图，在中，，，四边形是正方形，则正方形的面积是（　　） A．8 B．16 C．18 D．20 8．在直角三角形中，若股为4，弦为5，则勾为（　　） A．3 B． C．3或 D．6 9．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A． B．+1 C． D．+1 10．如图，矩形纸片的边长为4，将这张纸片沿折叠，使点C与点A重合，已知折痕长为，则长为（    ） A．4.8 B．6.4 C．8 D．10 11．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（    ）    A． B． C． D． 12．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）    A．m B．m C．6m D．m 二、填空题 13．小丽从家出发先向正东方向直线前进了40米，接着又向正北方向直线前进了9米，此时小丽若以20米/分钟的速度回家，最少需要 分钟. 14．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高 米的市民正对门缓慢走到离门米的感应器地方时（即米），则人头顶离测温仪的距离等于 米．    15．将长为10，宽为6的矩形分割成四个全等的直角三角形（如图1），拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．则小正方形的面积是 ．    16．如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到边的距离等于 ． 17．已知点，点P在坐标轴上，，则P点坐标为 ． 三、解答题 18．如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取3） 19．如图是我国魏晋时期的数学家赵爽用四个两直角边分别为（），斜边为的直角三角形拼成的正方形图形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的过程． 20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN． （1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系； （2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积． 21．如图所示，在中，，，，为边上的中点. （1）求、的长度； （2）将折叠，使与重合，得折痕；求、的长度. 22．等腰中，，．      (1)如图1，，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接． ①求证：． ②当，时，求的长； (2) 如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰，当，时，则的长 __________．（直接给出答案）． 参考答案 1--10CCCDD CDACC 11--12 BA 13．2.05 14．1 15．49 16． 17．或