专题02 一元二次方程的应用(5类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题02一元二次方程的应用 传播问题 营销问题 题型归纳 增长率问题 工程问题 与图形有关的问题 经典基础题 题型01 传播问题 1,广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感， 假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程() A.1+x+x2=25B.x+x2=25C.(1+x=25D.x+x(1+x=25 【答案】C 【分析】惠流感的人把病毒传染给别人，自己仍然惠病，包括在总数中，设每轮传染中平均一个人 传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+)人，则传染x(x+I)人，依题意 列方程：1+x+x1+x)=25即可 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=25, 即(1+x)2=25, 故选：C 【点睛】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然 是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的 2.为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园活动. 近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，xx-,由此可得出 方程 【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛(x-)场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，。x(x-)=5x3, 解得：x,=6,x2=-5 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂愿意，得到总场 数与球队之间的关系」 3,若有2个人患了流感，经过两轮传染后共有50人患了流感（这2个人在第二轮传染中仍有传染 性)，则每轮传染中平均一个人传染人。 【答案】4 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，再根据“经过两轮传染后共有50人惠了流感“列方程 求解即可。 【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人， 依题意得2+2x+x2+2x)=50, 解得：x=4或x=-6(不合题意，舍去)， 所以，每轮传染中平均一个人传染了4个人， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意、准确找到等量关系列出方程是解答本题 的关键 题型02 解增长率问题 4.某农场去年种植西瓜5亩，总产量为10000kg.今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使 总产量增长到30000kg.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长 率为 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 【答案】50% 【分析】设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x,利用今年的总产量=今年的种植 亩数×今年的平均亩产量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论。 【详解】解：设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x, 家据题意得：51+2x100×1+=300。 整理得：2x2+3x-2=0, 解得：x=0.5=50%x1=-2(不符合题意，舍去)， ∴.平均亩产量的增长率为50%。 故答案为：50%， 【点晴】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键， 5.某超市一月份的营业额为300万元，一月、二月、三月的总营业额1200万元，如果平均每月增长 率为x,则由题意列方程为() A.300(1+x)=1200 B.300+300.2·x=1200 C.300+300(1+x=1200 D.3001+(1+x+(1+x)=1200 【答案】D 【分析】根据增长率分别表示出二月、三月的营业额即可求解： 【详解】解：由题意得：二月的营业额为：3001+x 三月的营业额为：300(1+x) 故一月、三月、三月的总营业额为：300+3001+刘+300(1+x=3001+(1+x刘+1+x 故根据总营业额为1200万元，可列方程为：3001+1+x+(1+x门=1200 故选：D 【点睛】本题考查增长率问题。分别表示出二月、三月的营业额是解题关键 6.某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x,则x满足 的方程是() A.64☐2x=100B.100(1-x2=64C.641-x2=100D.100(☐2x=64 【答案】B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版