2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与 一元二次方程、不等式 问题引入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米? 一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 (quadric inequality in one unknown). 一元二次不等式的一般形式是 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 其中a，b，c 均为常数，a≠0. 思考 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢? 自主尝试 下面，我们先考察一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20之间的关系. 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. 自主尝试 因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. 问题1 根据上述探究，你能否二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系？ 例题 例1 求不等式x2-5x+6>0的解集. 例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集. 例3 求不等式-x2+2x-3>0的解集. 方法总结 应用例题 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系: y=-2x2+220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 应用例题 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速(单位: km/h)之间有如下关系: s=+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)? 课堂练习 1.一名同学以初速度vo=12/s 竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间(精确到0.01s)? 课堂练习 2.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长(精确到0.1h)? 一元二次不等式解法 学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结 课堂小结 课时作业2.3 布置作业 谢谢！ $$