2.2基本不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式 基本不等式 重要不等式 基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 基本不等式 分析法 基本不等式的证明 要证 ， 只要证 . 即 ，当且仅当a=b时成立即可. 探究 在图2.2-1中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗? 例题 应用 例3 (1)用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少? (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 应用 例4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 课堂练习 1.某公司建造一间背面墙的房屋，地面面积为48 m，房屋正面每平方米的造价为1200元房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 课堂练习 2.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1：(单位:万元)与仓库到车站的距离 (单位km)成反比，每月库存货物费y2（单位：万元)与成正比;若在距离车站 10 km处建则和y分别为2万元和8万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 课堂练习 3.已知x,y,z都是正数，求证(x+y)(y+z)(z+x)≧8xyz. 课堂练习 4.已知x>0,求证：2-3x-的最大值是2-4. 基本不等式 学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结 课堂小结 课时作业2.2 布置作业 谢谢！ $$