2.1等式性质与不等式性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 本章将在初中学习的基础上，通过具体实例理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值；在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要不等式一类基本不等式;通过从实际情境中抽象一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，理解一元二次不等式的概念，并像利用一次函数、方程和不等式的关系解决一元一次不等式的问题那样，利用二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法. 学前引言 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? (1)某路段限速40km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 课堂导入 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质，为此，我们需要先研究不等式的性质 课堂导入 如图2.1-2，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b. 实数的对应关系 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实: 如果a-b是正数，那么a>b; 如果等于a-b=0，那么a=b; 如果a-b是负数,那么 a<b. 问题3 如何比较两个实数的大小？ 可以转化为比较它们的差与0的大小. 基本事实 例1 比较(x+2)(z+3)和(x+1)(x+4)的大小. 例题 探究 图2.1-3是在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗? 由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 重要不等式 问题4 如何证明重要不等式？ 利用完全平方差公式 重要不等式 问题4 回忆等式具有哪些性质呢？并尝试归纳发现等式性质的方法. 等式的性质 性质1（对称性） 如果a=b，那么b=a; 性质2（传递性）如果a=b，b=c，那么a=c; 性质3 如果a=b，那么a±c=b±c; 性质4 如果a=b，那么ac=bc; 性质5 如果a=b，c≠0，那么； 相等关系自身的特性 等式在运算中保持的不变性 不等式的性质 不等关系自身的特性 不等式的性质 不等式在运算中保持的不变性 例题 回顾不等式的性质 学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结 课堂小结 布置作业 课时作业1.1 谢谢！ $$