3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题： 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（2） 【学习目标】 1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。 2．掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标。 【重点难点】 1． 移项的过程要变号. 2．建立方程解决实际问题 【教学过程】 预习作业 预习书本P88-90，并解决以下问题： 1、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式. (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-　　　; (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -　　　=7; (3) 如果 x-3=2 , 那么 x=2+　　　; 移项的定义；一般地,把方程中的某些项___________后，从方程的一边____________，这种变形叫做___________. 一、【温故·习新】 （一）创设情境 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 例1：通过移项将下列方程变形，正确的是(　　) A．由5x－7＝2，得5x＝2－7 B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 （评价标准：能用自己的语言总结出移项的本质+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2：解下列方程： (1)－x－4＝3x；　 (2)5x－1＝9； (3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号． （二）能力提升 例3：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 练习：把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ 方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1. 下列变形中，属于移项的是（ ）. A.由得 B. 由得 C.由得 D. 由得 2.下列方程变形中移项正确的是（ ）. A. 由，得 B.由，得 C. 由，得 D. 由，得 3.若是方程的解，则m的值为（ ） A.3 B. -3 C. 7 D.-7 4.若，则的值是 ． 5. 若是的解，则的值是 ． 6.对有理数、，规定运算※的意义是：※=，则方程※4=2的解是___ . 7. 当x=_____时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 8.解方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 9.某同学在A、B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同．复读机和书包单价之和是452元，且复读机的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打8折销售，B超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？ 四、【课堂小结】 1、学习收获 2、需要注意的问题 （评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分） 五、【布置作业】 每日一题： 某校在暑假举办一次夏令营活动，安排学生住宿时，每间房住7人还余9人，于是又一部分房间安排住8人，这样住7人与住8人房间数的比为5:3，求这次参加夏令营的学生人数。 【教（学）后反思】： 1 $