22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（     ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.一元二次方程的两个根分别为和，则二次函数 的对称轴是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　) A．y＝3x2＋2x－5 B．y＝3x2＋2x－4 C．y＝3x2＋2x＋3 D．y＝3x2＋2x＋4 4．在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是(　　) A．(4，4) B．(3，﹣1) C．(﹣2，﹣8) D．(，) 5．设二次函数，当时，有最大值，并且它的图像经过，则（  ） A． B． C． D． 6．将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到将抛物线必经过（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示是二次函数的图像，则一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（　　） A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D.当y＞﹣2时，x1•x2＜0 10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 11. 如图，二次函数（，，，为常数）与二次函数（，为常数）的图象的顶点分别为，，且相交于和．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 ______________． 2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________． 3．写出一个二次函数，使得它有最大值，这个二次函数的解析式可以是______． 4．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 　 　． 5．如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为A和，当时，_________． 6. 如图，四边形是边长为a的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且EF交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接．有下列结论：①；②；③；④面积的最大值为．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上） 7．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有______．（把正确的答案的序号都填在横线上） 三、解答题。 1.求抛物线的对称轴和顶点坐标． 2．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 3．已知二次函数 (1)求开口方向、对称轴及顶点坐标; (2)当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 4．已知二次函数. (1)将化成的形式； (2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； (3) 当x取何值时，y随x的增大而减小． 5．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函数的解析式； （Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 6．对于二次函数y＝x2+bx+b﹣1（b＞0），在函数值y＝﹣1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应． （1）求二次函数的解析式； （2）若在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为3，求m的值． 7.如图已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5） （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若P是抛物线上一点且S△ABP=S△ABC这样的P有几个？ 请直接写出它们的坐标． $$