精品解析：湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

可学科网 仙桃一中2023年春季学期高二年级3月月考 数学试卷 拟卷人：李国鹏审卷人：雷开马洪泉 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.椭圆2x+y=8的长轴长是 A.2 B.2V2 C.4 D.42 2.已知向量a=(3,2,-5),b=(-1,x,1),且a⊥6，则x的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 3.经过两条直线2x-y+1=0和x+y+2=0的交点，且与直线2x+3y=0平行的直线的方程为() A.2x+3y-5=0 B.2x+3y+5=0 C.2x+3y+1=0 D.2x-3y-1=0 4.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角 垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，·，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数 列{an},则() Aa4=9 B.a-a=n C.ato =55 D.S,=85 5函数f)2-nx的单调递减区间为( A（-1,1 B.（-o,1 C.(0,1) D.(1,+0】 6点P在曲线y=x-x+2上移动，设点P处切线的领斜角为a,则角a的范围是() 3 A [0.] (oe[ Dud 7.如图，某圆锥SO 行，点M是 轴截载面S4C是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠A0B=2 S4的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是() 第1页/共4页 命学科网 M 3 B分 D.3 4 e 2 8已知函数f()=x子+e_)c<0)与g)=r+nx+0)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取面 范围是 B.(-c,Ve) D.( 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.设等差数列{a}前n项和为S。,且ag>0,S1,<0,则下列结论正确的有() A.as+as<0 B.a,<0 C.数列{an}单调递减 D.对任意n∈N',有Sn≤Sg 10.圆C:x2+y2+4x-6y-3=0,直线：3x-4y-7=0,点P在圆C上，点Q在直线1上，则下列结 论正确的是() A直线1与圆C相离 B.若点P到直线1的距离为4，则点P有2个 C.PQ的最大值是8 D.从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是2 1已资.卡是双线E:号茶=a>06>0的去、右，过R作货斜角为的直货分制定， 轴、双曲线右支于点M、点P,且MP曰ME|,下列判断正确的是() ARP职-号 B.E的离心率等于2√3 C.双曲线渐近线的方程为y=±√2x 第2页/共4页 可学科网 D.△PFF,的内切圆圆心在直线x=a上 12.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=1,点P满足BP=入BC+μBB,其中入∈[0,1， 4∈[0,1，则() A.当元=1时，△AB,P的周长为定值 B.当4=1时，三棱锥P-ABC体积为定值 C当入=}时，有且仅有一个点P,使得AP⊥BP 2 D.当4=时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面AB,P 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1 13.数列a,}满足a,n=1- ,41=3，则42023= 14.已知点A(5,2),B(7,-7),点P是直线y=x上动点，则|PA|+|PB的最小值是 15.若函数y=sinx+cosx+ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是 16.已知直四棱柱ABCD-A1B,CD,棱长均为2，∠B4D=60°.以D为球心，√5为半径的球面与侧面BCCB 的交线长为 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.设单调递减的等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a=-4,a·a,=-12 (1)求数列an}的通项公式a。及前n项和S。: (2)设数列a}的前n项和为T,求Tn 18已知函数f)=x+)x2-2x. (1)求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)求函数y=f(x)在[-2,1]上的最大值与最小值. 19.已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点F1,0的距离比它到y轴的距离大1. (1)求曲线C的轨迹方程： (2)若直线1经过点F,与曲线C交于A,B两点，且AB=8,求直线1的方程. 20.如图，己知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为长方形，PA⊥平面ABCD,E,F分别是BC,PC中点 第3页/共4页 6学科网 B (1)求证：EF⊥AD: (2)若PA=AB=2,BC=4,求平面AEF和平面AEC所成角的余弦值 1已面G的方程为号+芳=o>6>0:里的发装长为2.房心卡为 2 (1)求椭圆C的方程： ,4v3 (2②)已知不垂直于x转的直线1与椭圆相交于4B两点，点Q(兮°，0)，若Q4所在的直线与Q6所在的 直线关于x轴对称，直线1是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标 22.已知函数f(x)=e,g(x)=x+al