四川省成都市石室中学2022届高三下学期数学（理）高考模拟题（2）

成都市石室中学高2022届高三下高考模拟题（2）（理） 一.选择题 1.设全集,集合,则( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 3.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的a的值是 ( ) A. B. C.1 D.2 4.设,若双曲线的离心率为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知函数,则( ) A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称 C.在单调递减 D.在上不单调 6.已知在区间上,函数与函数的图像交于点,设点在轴上的射影为,的横坐标为,则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知两点,若直线上存在四个点,使得是直角三角形,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像,若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.如图,内角所对边分别为,且,延长至,使是以为底边的等腰三角形,,当时,边( ) A. B. C. D. 10.已知水平地面上有一篮球,球的中心为,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆（如图）,在平面直角坐标系中,椭圆中心为原点,设椭圆的方程为,篮球与地面的接触点为,则的长为( ) A. B. C. D. 11.抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作该抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为（ ） A. B. C. D. l2.在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)中,三条侧棱两两垂直,正三棱锥的内切球与三个侧面切点分别为,与底面切于点,则三棱锥与的体积之比为( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.已知,则展开式中项的系数为 . 14.已知满足,的最大值为,则直线过定点 . 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 16.已知点和点分别为函数与图象上的点,若有且只有一组点关于直线对称,则 . 三.解答题 17.已知各项均为正数的数列的前项和为,,. （1）证明数列为等差数列,并求的通项公式; （2）设,数列的前项和记为,证明：. 18.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠A1AB=∠A1AD=60°. （1）求证：BD⊥CC1; （2）若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为. 19. 年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在（单位：十亿元）人民币（下同）,再创新高,比去年（十亿元）多了（十亿元）,这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了年到年天猫双十一的销售额数据（单位：十亿元）,绘制如下表： 根据以上数据绘制散点图,如图所示 （1）根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测年天猫双十一销售额;（注：数据保留小数点后一位） （3）把销售额超过十亿元）的年份叫“畅销年”,把销售额超过十亿元）的年份叫“狂欢年",从年到年这十年的“畅销年”中任取个,求取到的“狂欢年”个数的分布列与期望. 参考数据：, 参考公式： 对于一组数据,,...,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,. 20.设椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴的负半轴上有一点,且. （1）若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; （2）在（1）的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由. 21.已知函数. （1）当时,求的单调区间; （2）设函数,若是的唯一极值点,求. 22.在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标