四川省成都市石室中学2022届高三下学期数学（理）周练一

成都石室中学高2022届高三下周练一（理） 班级 姓名 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2. 1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ） ①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1； ③若数据的方差为1，则的方差为3； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大。 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 4．如图，是的直观图，其中轴，轴，且，那么是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 5．已知△ABC中，，则等于（ ） A．300 B．300 或1500 C．600 D．600 或1200 6. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（ ） A． B． C． D． 7. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8. 在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（　 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知上的可导函数的图象如图所示，是其导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 11. 已知为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点，给出下列命题:  ①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形; ②不存在点，使四面体是正三棱锥; ③存在点，使与垂直并且相等; ④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上. 其中真命题的序号是　　(　　) A. ①② B. ②③ C. ③ D. ③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为号学生在样本中，则 . 14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 . 15. 若，其中， 则的值为 . 16. 已知过点的直线分别与椭圆相交于点与点，且，，则直线的方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，其中成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）.如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，，． （1）过作截面与线段交于点，使得平面， 试确定点的位置，并予以证明； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值． 19. （本小题满分12分） 对某校小学生进行心理障碍测试得到统计表如下： 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 （1