3.1 认识一元一次方程 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1 认识一元一次方程 数学 七年级 上册 第三章 一元一次方程 　 导入新课 一.什么是整式？下列是整式的（ ） ① 3x, ② 2x2 -3x+1, ③ +3 二 .什么是方程？ 含有未知数的等式，叫做方程。 三.下列各式中，是方程的有（ ） ① 2x-1=5 ② 4+9=13 ③ 3x=2y （4）y-3 ①    讲授新课 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 一 1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小华今年x岁， 根据题意得， 2x-5=21. 我能猜出你的年龄 你的年龄乘以2减5得数是多少？ 21 你今年13岁 他怎么知道的？ 小彬 小华 小华 小华 小彬 小彬 讲授新课 2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ - = . 等量关系：原计划的时间-实际的时间= 解：设张叔叔原计划每时x km,可以得到方程： 讲授新课 3. 大家观察，这两个式子有什么特点？ （1）2x-5=21 （2） - = 在一个方程中，只含有一个未知数(元)，方程中的代数式都是整式，未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 归纳判断一元一次方程的条件： ①有一个未知数； ②未知数的指数为1； ③方程中的代数式都是整式。 讲授新课 做一做 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥ ；⑦πx＝12. √ √ √ 讲授新课 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 概念学习 讲授新课 例2 检验x＝1是不是方程x＋2＝2x＋1的解． 解：把x＝1代入方程，得 左边＝1+2＝3 右边＝2×1+1＝3 左边＝右边 所以x＝1是方程x＋2＝2x＋1的解． 讲授新课 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 方法总结 讲授新课 根据实际问题列一元一次方程 二 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h 讲授新课 （1）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1 h 即：（ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 方程 A B 快车 慢车 1h h h - = 1 讲授新课 （2）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方 程：70 y =60（y+1）. 等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 A B 快车 慢车 1h 讲授新课 （3）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? 方 程：70（z-1）=60z. 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 A B 快车 慢车 1h 　 导入新课 观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？ 等式的基本性质 三 讲授新课 x x x x x x x x 2 2 5x = 3x + 4 你能解方程 5x = 3x + 4 吗？ 讲授新课 x x x x x 2 2 2x = 4 x x x 讲授新课 x 2 x x x x x x x 2 x = 2 讲授新课 等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 用式子的形式怎样表示? 讲授新课 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 = . 等式的性质2