湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 常德市第一中学 2024 届高三第二次月水平检测 数 学 （ 时量：120分钟 满分：150分 命题人、审题人：高三数学组） 一．单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个答案符合题意） 1．若集合  { 3}, 2 1, ZA x x B x x n n     ∣ ∣ ，则 A B  （ ） A．  1,1 B．  3,3 C． 1,1 D． 3, 1,1,3  2．     1 02 2 2 19 10 log log 2 4         的值等于（ ） A．-2 B．0 C．8 D．10 3．函数  f x 的图象如图所示，则  f x 的解析式可能为（ ） A．   2 5 e e 2 x x x   B． 2 5sin 1 x x  C．   2 5 e e 2 x x x   D． 2 5cos 1 x x  4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有 表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 4  m ， 肩宽约为 8  m ，“弓”所在圆的半径约为 5 m 4 ，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据： 2 1 .414 ， 3 1.732 ）（ ） A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m 5．“ 9 4 a  ”是“方程 2 3 0( ) x x a x    R 有正实数根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设正实数 , ,x y z 满足 2 23 4 0x xy y z    ，则当 z xy 取得最小值时， 2x y z  的最大值为（ ） A． 0 B． 9 8 C． 2 D． 9 4 7．已知函数  f x 是奇函数   f x xR 的导函数，且满足 0x  时，    1ln 0x f x f x x    ，则不等式    985 0x f x  的解集为（ ） A．  985, B．  985,985 C．  985,0 D．  0,985 试卷第 2页，共 4页 8．已知直线 y kx b  与曲线 e 2xy   和曲线  2ln ey x 均相切，则实数 k 的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数 二．多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分，多选错选不得分，少选得两分） 9．设 0 a b  ．且 2a b  ，则（ ） A．1 2b  B．1 2a  C．0 2 1a b  D．  0 ln 1b a   10．下列说法正确的有（ ） A． tan 2cos3sin 4 0 B． sin( ) cos 2 2 A B cABC  中， B． sin sin , = +2 ,A B B A k k Z 若 则 D． 1 sin 1 sin( ,0), 2 tan 2 1 sin 1 sin a             11．已知函数 , 1 ( ) 1 ln , 1 x x f x x x x      ， ( )g x kx k  ，则（ ） A． ( )f x 在 R 上为增函数 B．当 1 4 k  时，方程 ( ) ( )f x g x 有且只有 3个不同实根 C． ( )f x 的值域为  1,  D．若   1 ( ) ( ) 0x f x g x   ，则  1,k  12．已知定义在R 上的函数 ( )f x 满足对任意的 x ， yR ， ( ) ( ) ( )f x y f x f y  ，且当 0x  时， ( ) 1f x  ，则 （ ） A． (0) 1f  B．对任意的 xR ， ( ) 0f x  C． ( )f x 是减函数 D．若 1 2 2 f       ，且不等式 ln ln 4x y x x ayf x        恒成立，则 a 的最小值是 2 1 e 三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13．若 tan 2  ，则 sin cos sin cos       的值为 . 14．已知函数 2( ) lg( 4 5)