3.2.2奇偶性 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

有趣的曲线图像： 马修·雷吉斯特的蝙蝠侠曲线 欧拉螺线 3.2.2 函数的奇偶性 学习任务清单 任务一：了解偶函数的概念和特征 任务二：探究奇函数的概念和特征 任务三：掌握函数奇偶性的判定方法 (1)结合图像，从“形”上观察， 图象关于________对称 观察函数 的图像，你能发现这个函数图像有什么样的特征？ y轴 一.偶函数的概念和特征 (2)结合解析式，从“数”上观察 __ 1 1 4 __ __ __ __ __ 4 9 9 一.偶函数的概念和特征 你发现了什么规律? 一.偶函数的概念和特征 当自变量互为相反数时，函数值相等 符号语言：∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x) 偶函数 1.定义： 2.特征： 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 （1）几何特征：函数图像关于y轴对称 （2）代数特征：∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x) 一.偶函数的概念和特征 代数特征: 图象关于________对称 几何特征： 图象关于原点对称 当自变量互为相反数时，函数 值也互为相反数 … -3 -2 -1 1 2 3 … 符号语言：∀x∈D，都有-x∈D，且g(-x)=-g(x) 二.奇函数的概念和特征 奇函数 1.定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 2.特征： （1）几何特征：函数图像关于原点对称 （2）代数特征：∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x) 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x) f(-0)=-f(0) 即f(0)=-f(0) 2f(0)=0 f(0)=0 如果奇函数f(x)的定义域为D，0∈D，那么f(0)=? 注：如果奇函数f(x)的定义域为D，0∈D，那么f(0)=0 [a ,b] [-b,-a] x o 牛刀小试 下列函数图象是不是偶函数图象？ x y 1 -1 x y 1 (1) (2) 定义域关于原点对称 0 0 三.函数奇偶性的判断 第一步：求出函数的定义域并判断函数的定义域是否关于原点对称 定义法判断函数奇偶性的步骤：       三.函数奇偶性的判断 练习1 判断下列函数的奇偶性   奇函数 非奇非偶函数 既奇又偶函数 -1 1 x y o 1 定义域：(-6,0)∪ (0,6 ] 求函数 定义域 判断函数定义域是否关于原点对称 非奇非偶函数 ∀x∈D，观察f(-x)和f(x)的关系 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) f(-x)≠f(x) f(-x)=f(x) 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 既是奇函数 又是偶函数 是 否 图像法 代数法 判断函数定义域并画出图像 关于y轴对称 关于原点中心对称 偶函数 奇函数 三.函数奇偶性的判断（方法总结） f(-x)≠-f(x) f(-x)=-f(x)   4.函数奇偶性的综合应用         所以     4.函数奇偶性的综合应用             1.知识： （1）偶函数的概念和特征 2.方法： 4.思想： （1）数形结合思想 （2）转化与化归思想 （2）奇函数的概念和特征 课堂总结 函数奇偶性的判断方法 从特殊到一般的研究方法 课堂小结 3.题型： 当堂检测 A B 当堂检测 3.判断下列函数的奇偶性:     D 非奇非偶函数 奇函数 作业 必做题：课本85页 练习题1，2 课本86页 5题 选做题：课本86页 11题 approvals, built a on a fit in INTRODUCTION approvals, built a on a content fit in INTRODUCTION 感谢观看 $$