第二十二章 二次函数 单元试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 如果将抛物线 向左平移 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A． B． C． D． 将二次函数 化为 的形式，结果为 A． B． C． D． 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线 的是 A． B． C． D． 若一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，则抛物线 的对称轴为 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 汽车刹车后行驶的距离 （单位：米）与行驶的时间 （单位：秒）的函数关系式是 ．那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线 A．顶点的横坐标 B．顶点的纵坐标 C．与直线 的交点的纵坐标 D．与 轴交点的横坐标 二次函数 与一次函数 ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是 A． B． C． D． 若方程 的两个根是 和 ．那么二次函数 的图象的对称轴是直线 A． B． C． D． 若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则 的取值范围是 A． 且 B． C． D． 若二次函数 的图象经过点 ，且其对称轴为 ，则使函数值 成立的 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． 如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，点 在点 左侧，顶点在折线 上移动，它们的坐标分别为 ，，．若在抛物线移动过程中，点 横坐标的最小值为 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知函数使 ， 成立的 的值有 个时， 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 ，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 如果 是二次函数，则 ． 若二次函数 的图象上有两点 ，，则 ．（填“”，“”或“”） 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 是 时，这时水面宽度 为 ． 若二次函数 的图象经过点 ，则方程 的解为 ． 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 三、解答题 根据下列条件求二次函数解析式． (1) 已知一个二次函数的图象经过了点 ，，． (2) 已知抛物线顶点 ，且过点 ． 抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，且 ． (1) 求抛物线的解析式及顶点 的坐标． (2) 判断 的形状，证明你的结论． 某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为 ），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 ，设三间饲养室合计长 ，总占地面积为 ． (1) 求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围． (2) 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？ 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线顶点为 ，且与直线 交于点 ；点 为抛物线上 ， 两点之间一个动点（不与 ， 两点重合），过 作 轴交线段 于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 当 的长度为最大值时，求点 的坐标； (3) 点 为抛物线上 ， 两点之间一个动点（不与 ， 两点重合），点 为线段 上一个动点；当四边形 为平行四边形，且 时，请直接写出 点坐标． 某种蔬菜每千克售价 （元）与销售月份 之间的关系如图①所示，每千克成本 （元）与销售月份 之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于 轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为 ． (1) 求出 与 函数关系式． (2) 求出 与 函数关系式． (3) 设这种蔬菜每千克收益为 元，试问在哪个月份岀售这种蔬菜， 将取得最大值？并求出此最大值．（收益 售价 成本） $$