14.3 因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 一、选择题 在多项式① ；② ；③ ；④ 中能用完全平方公式分解因式的是 A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 下列分解因式正确的是 A． B． C． D． 多项式 与多项式 的公因式为 A． B． C． D． 若代数式 可以分解因式，则常数 不可以取 A． B． C． D． 已知 ，， 是 的三条边，且满足 ，则 是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 把 分解因式，结果是 A． B． C． D． 边长分别为 ， 的长方形的周长为 ，面积为 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 可因式分解成 ，其中 ，， 均为整数，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题 分解因式： ． 若 ，则 的值为 ． 若 是一个完全平方式，则 的值为 ，分解因式为 ． 如果在一个边长为 的正方形内挖去一个边长为 的小正方形，那么剩余部分的面积为 ． 一个长方形的面积是 ，其长为 ，则其宽为 ． 已知 是多项式 的一个因式，那么 ；将这个多项式分解因式，得 ． 三、解答题 分解因式： (1) ； (2) ； (3) ． 先进行因式分解，再求值：，其中 ，，． 阅读下面的解题过程． 分解因式：． 提示：由于常数项数值较大，故采用将 变为差的平方的形式后再进行分解，这样简便易行． 解： 请运用上面的方法分解因式：． 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”、如：，，，因此 ，， 都是“神秘数”． (1) 请说明 是否为“神秘数”； (2) 下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由． ①小能发现：两个连续偶数 和 （其中 取非负整数）构造的“神秘数”也是 的倍数； ②小仁发现： 是“神秘数”． 如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图② ． (1) 仔细观察图形，回答下列问题： ①图②中的阴影部分的面积为 ； ②观察图②，请你写出 ，， 之间的等量关系： ． (2) 设 ，，计算 的结果． $$